Implicit Time Spectral Method for time-periodic Incompressible flows

Méthode de décomposition spectrale temporelle implicite pour le calcul d'écoulements incompressibles périodiques

Sylvain Antheaume (1)

1 LEGI - Laboratoire des Écoulements Géophysiques et Industriels [Grenoble]

This Ph.D work deals with the implementation and analysis of a Time Spectral Method (TSM) dedicated to the efficient calculation of time-periodic flows. The main interest of the formulation lies in the fact that the calculation of the flow transient is not needed anymore and, instead, the final periodic solution can be directly looked for. Besides, the use of large physical time step is made possible by the spectral accuracy of the TSM time deriva- tive operator. The Time Spectral Method converts a time-periodic flow computation into the solution of 2N + 1 coupled steady computations where N denotes the number of harmonics retained in the Fourier analysis of the flow. The TSM is implemented into a Navier-Stokes solver in the context of general moving unstructured grids using an ALE (Arbitary Lagrangian Eulerian) formulation. An implicit scheme is proposed to make the approach even more at- tractive in terms of computational cost. An original contribution of this thesis is the extension of the TSM to the computation of laminar incompressible flows using the artificial compress- ibility method. Numerical simulations of oscillating and heaving airfoils allow a fine analysis of the TSM and show that it can lead to substantial computational cost reduction.

Ce travail de thèse se consacre au développement et à l'analyse d'une méthode de décomposition spectrale en temps TSM (Time Spectral Method) visant à calculer efficace- ment des écoulements à périodicité temporelle. L'intérêt principal de cette formulation réside dans la possibilité de s'affranchir du calcul de la solution transitoire pour rechercher directe- ment l'état périodique établi et dans l'utilisation de grands pas de temps grace à la précision spectrale de la discrétisation temporelle TSM. La méthode TSM consiste à remplacer le calcul instationnaire d'une solution périodique en temps en le calcul de 2N + 1 problèmes station- naires couplés où N est le nombre d'harmoniques retenus dans la série de Fourier tronquée du système Navier-Stokes. La TSM est implémentée dans un code numérique qui résoud les équations instationnaires de Navier-Stokes dans un contexte de maillages non-structurés mis en mouvement grace à une approche ALE (Arbitary Lagrangian Eulerian). Une formulation implicite est proposée afin de rendre la méthode encore plus attrayante en termes de temps de calcul. Un apport original de cette thèse est l'extension de la TSM au calcul d'écoulements incompressibles laminaires en utilisant une méthode de compressibilité artificelle. Les cas tests de profils en mouvement de battement et d'oscillation permettent d'analyser et d'apprécier l'efficacité de cette nouvelle approche.

Mots clés: Time Spectral Method; artificial compressibility; implicit method; incompressible flows

Mots clés: Décomposition spectrale en temps; compressibilité artificielle; ALE; méthode implicite; écoulements incompressibles

Domaines: Mécanique [physics.med-ph]; Modélisation et simulation

Sylvain Antheaume. Implicit Time Spectral Method for time-periodic Incompressible flows. Mechanics [physics.med-ph]. Institut National Polytechnique de Grenoble - INPG, 2010. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00542491v3⟩