, Q-pointàpointà sa gauche sont ordonnés de bas vers le haut, et celles qui lui sont incidentesàincidentesà sa droite, de haut en bas
, En supposant le temps de calcul de l'isolation des racines d'un polynôme (de degré borné) et du raffinement de ces intervalles d'isolation constant, la complexité combinatoire de cetté etape est trivialement O(k log k)
, a regrouper, pour chaque Q-face visible l'ensemble des Q-arêtes visibles qui la bornent, et d'autre part, ` a orienter les Q-arêtes visibles. Nous commençons ici, dans la section 7.4.1, par expliquer comment CA détermine les Q-arêtes visibles qui délimitent une Q-face
, projection des Q-arêtes visibles qui sont sur le bord de Q inférieurinférieurà Q z . Chacun d'eux balaye, d'une part, l'ensemble des projections sur le plan Z = 0 des Q-arêtes (sur le bord de Q supérieur ou inférieurinférieurà Q z ), celles-ci ´ etant préalablement coupées en leur points extrêmes en X (voir section 7.3), et d'autre part, la projection de la courbe Q ? Q z , ´ egalement coupée en ses points extrêmes en X. Afin de simplifier notre présentation, nous considérons ici les arcs de cettedernì ere ´ egalement comme des Q-arêtes visibles. De plus, nous identifions
, CA vérifie d'abord si la courbe Q ? Q z est finie. Si ce n'est pas le cas, comme le modèle CSG est borné, lapremì ere Q-face balayée n'est pas sur le bord du modèle CSG. De son côté, si la courbe Q ? Q z est finie, deux sous-cas sont envisagés : soit le premier Q
, dont le premier Q-point de Q ? Q z est extrémité, uné evaluation approfondie afin de déterminer si elle, et donc si lapremì ere Q-face rencontrée au cours du balayage, se situe sur le bord du modèle CSG. Dans le second sous-cas, il est nécessaire de considérer un point qui se situe sur une Q-face entre le premier Q-point de Q ? Q z et l'´ evénement suivant. Dans 8.2. Résultats expérimentaux Notons que cette expression booléenne nous est communiquée par un modeleur. De ce fait nous ne ma??trisonsma??trisons pas sa structure, et notamment les redondances qu'elle peut contenir (par exemple une même quadrique volumique qui y appara??tappara??t plus d'une fois)
, 1, que le temps d'exécution nécessaire pour VE dépasse largement celui nécessaire pour les autresétapesautresétapes de notre algorithme Cela ne para??tpara??t pas en désaccord avec le fait que, l'amélioration de VE, décrite dans le chapitre 6, n'a pasétépasété prise en compte dans son implantation, et que, pour chaque quadrique, le nombre d'arêtes ` a ´ evaluer est de l'ordre du nombre de sommets (points d'intersection entre courbes) sur 15 http
, 29] s'appuie sur le calcul exact, mais ne g` ere pas la totalité des configurations dégénérées. En particulier, il ne considère pas les cas o` u deux surfaces se touchent en un point ou bien quatre surfaces s'intersectent en un point. C'est un algorithme de conversion incrémental
, 32], sa complexité en temps dans le pire des cas est O(n 3 ) si le modèle BRep correspondantàcorrespondantà tout noeud interne de l'arbre CSG est constitué de O(n) carreaux, et O(n 9 ) dans le cas général, p.173
, Teillaud [37] utilise la technique de décomposition verticale Il est exact, mais certaines configurations entre quadriques sur le plan de balayage ne sont pas considérées. Sa complexité combinatoire dans le pire des cas s'´eì evè a O
, le nôtre estégalementestégalement exact, mais, de plus, il considère tous les cas. Sa complexité en temps dans le pire des cas est supérieure. Cependant, sa complexité algébrique est relativement faible grâcè a, d'une part QI qui calcule un paramétrage quasi-optimal des courbes d'intersection 9, Perspectives, vol.3
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