Chemins confinés dans un quadrant

Résumé : Les thèmes abordés dans le cadre de la thèse "Chemins confinés dans un quadrant" se concentrent autour des marches à petits sauts (c'est-à-dire aux huit plus proches voisins) confinées dans un quart de plan. Tout d'abord, nous considérons le problème combinatoire consistant à compter les chemins du plan qui, se déplaçant selon un ensemble fixé de sauts, restent dans un quadrant. Nous nous focalisons sur les questions suivantes : - expliciter la série génératrice des nombres de chemins partant de l'origine et se terminant en un certain point en un temps fixé ; - analyser la façon dont cette fonction dépend de l'ensemble de sauts, et en particulier étudier sa nature (rationnelle, algébrique, (non) holonome). Ensuite, nous examinons le problème probabiliste des marches aléatoires à valeurs dans un quadrant, homogènes à l'intérieur et tuées au bord. Nous nous intéressons alors aux questions suivantes : - expliciter les probabilités d'absorption en un certain point du bord en un temps fixé, et en particulier les probabilités d'absorption en un certain site du bord ; - trouver l'asymptotique de ces probabilités ; - expliciter les probabilités que le processus se trouve en un certain point intérieur au quadrant en un temps fixé, et les fonctions de Green ; - calculer l'asymptotique précise de ces fonctions de Green le long de toutes les trajectoires ; - obtenir toutes les fonctions harmoniques positives ou nulles ainsi que la compactification de Martin ; - analyser le temps d'absorption sur les axes, et notamment l'asymptotique de sa queue de distribution. Les méthodes que nous utilisons pour répondre aux questions ci-dessus font appel à l'analyse complexe.
Type de document :
Thèse
Mathematics [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2010. English
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00539964
Contributeur : Kilian Raschel <>
Soumis le : jeudi 25 novembre 2010 - 16:19:17
Dernière modification le : mercredi 12 octobre 2016 - 01:03:23
Document(s) archivé(s) le : vendredi 26 octobre 2012 - 16:50:55

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  • HAL Id : tel-00539964, version 1

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Kilian Raschel. Chemins confinés dans un quadrant. Mathematics [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2010. English. <tel-00539964>

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