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Theses

Estimation non-paramétrique des quantiles extrêmes conditionnels

Alexandre Lekina 1
1 MISTIS - Modelling and Inference of Complex and Structured Stochastic Systems
Inria Grenoble - Rhône-Alpes, LJK - Laboratoire Jean Kuntzmann, Grenoble INP - Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology
Résumé : L'objectif de ce travail est de proposer de nouveaux estimateurs de quantiles extrêmes dans le cadre conditionnel c'est-à-dire dans la situation où la variable d'intérêt Y, supposée aléatoire et réelle, est mesurée simultanément avec une covariable X. Pour ce faire, nous nous intéressons à l'étude des valeurs extrêmes d'un échantillon d'observations indépendantes dont la loi conditionnelle de Y en un point x de la covariable X est à " queue lourde ". Selon la nature de la covariable, nous considérons deux situations. Primo, lorsque la covariable est déterministe et de dimension finie ou infinie (i.e covariable fonctionnelle), nous proposons d'estimer les quantiles extrêmes par la méthode dite de la " fenêtre mobile ". La loi limite des estimateurs ainsi construits est ensuite donnée en fonction de la vitesse de convergence de l'ordre du quantile vers un. Secundo, lorsque la covariable est aléatoire et de dimension finie, nous montrons que sous certaines conditions, il est possible d'estimer les quantiles extrêmes conditionnels au moyen d'un estimateur à " noyau " de la fonction de survie conditionnelle. Ce résultat nous permet d'introduire deux versions lisses de l'estimateur de l'indice de queue conditionnel indispensable lorsque l'on veut extrapoler. Nous établissons la loi asymptotique de ces estimateurs. Par ailleurs, nous considérons le cas sans covariable (non conditionnel) lorsque la fonction de répartition est à " queue lourde ". Nous proposons et étudions un nouvel estimateur des quantiles extrêmes. Afin d'apprécier le comportement de nos nouveaux outils statistiques, des résultats sur simulation ainsi que sur des données réelles sont présentés.
Document type :
Theses
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00529476
Contributor : Alexandre Lekina <>
Submitted on : Thursday, February 26, 2015 - 7:36:27 PM
Last modification on : Friday, July 3, 2020 - 4:48:53 PM
Document(s) archivé(s) le : Wednesday, May 27, 2015 - 12:26:42 PM

Identifiers

  • HAL Id : tel-00529476, version 2

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Citation

Alexandre Lekina. Estimation non-paramétrique des quantiles extrêmes conditionnels. Mathématiques [math]. Université Joseph-Fourier - Grenoble I; Université de Grenoble, 2010. Français. ⟨tel-00529476v2⟩

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