On the topology of Lagrangian submanifolds

Sur la topologie des sous-variétés lagrangiennes

Mihai Damian (1)

1 IRMA - Institut de Recherche Mathématique Avancée

We establish two new versions of Floer homology. We apply them to get new results on the exact Lagrangian submanifolds in cotangent bundles - related to a conjecture of Arnold - and on the Maslov number of an aspherical Lagrangian submanifold in the Euclidean space - related to a conjecture of Audin.

Nous définissons deux nouvelles versions de l'homologie de Floer, l'homologie de Floer-Novikov et l'homologie de Floer relevée. Nous les appliquons pour obtenir de nouveaux résultats sur la conjecture d'Arnold concernant sous-variétés lagrangiennes exactes du fibré cotagent et sur la conjecture d'Audin qui porte sur le nombre de Maslov d'une sous-variété lagrangienne asphérique de l'espace euclidien.

Mots clés: sous-variétés lagrangiennes; homologie de Floer; courbes holomorphes; nombre de Maslov; homologie de Novikov

Domaines: Mathématiques [math]

Mihai Damian. Sur la topologie des sous-variétés lagrangiennes. Mathématiques [math]. Université de Strasbourg, 2010. ⟨tel-00528690⟩