(Co)homologies and K-theory of Bianchi groups using computational geometric models

Résumé : Cette thèse consiste d'une étude de la géométrie d'une certaine classe de groupes arithmétiques, à travers d'une action propre sur un espace contractile. Nous calculons explicitement leur homologie de groupe, et leur K-homologie équivariante. Plus précisément, considérons un corps de nombres quadratique imaginaire et son anneau d'entiers A. Les groupes de Bianchi sont les groupes SL_2(A) et PSL_2(A). Ces groupes agissent d'une manière naturelle sur l'espace hyperbolique à 3 dimensions. Ils constituent une clef pour l'étude d'une classe plus large de groupes, les groupes Kleiniens, étudiés depuis Poincaré. En fait, chaque groupe Kleinien arithmétique non-cocompact est commensurable avec un des groupes de Bianchi. L'auteur a implémenté à l'ordinateur, le calcul d'un domaine fondamental pour ces groupes. En calculant les stabilisateurs et identifications sur ce domaine fondamental, nous obtenons une structure explicite d'orbi-espace. Nous nous en servons pour étudier des aspects différents de la géométrie des groupes de Bianchi. D'abord, nous calculons l'homologie de groupe à coefficients entiers, à l'aide de la suite spectrale équivariante de Leray/Serre. Ensuite, nous calculons l'homologie de Bredon de groupes de Bianchi, de laquelle nous déduisons leur K-homologie équivariante. Par la conjecture de Baum/Connes, qui est vérifiée par nos groupes, nous obtenons la K-théorie des C*-algèbres réduites de nos groupes. Finalement, nous complexifions nos orbi-espaces, en complexifiant l'espace hyperbolique. Ceci nous permet de calculer la cohomologie d'orbi-espace de Chen/Ruan, qui est l'un des deux côtés de la conjecture de la résolution cohomologique crépante de Ruan.
Type de document :
Thèse
Mathematics [math]. Université Joseph-Fourier - Grenoble I, 2010. English


https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00526976
Contributeur : Alexander Rahm <>
Soumis le : lundi 19 décembre 2011 - 21:49:16
Dernière modification le : mardi 20 décembre 2011 - 10:14:57

Identifiants

  • HAL Id : tel-00526976, version 5

Collections

Citation

Alexander Rahm. (Co)homologies and K-theory of Bianchi groups using computational geometric models. Mathematics [math]. Université Joseph-Fourier - Grenoble I, 2010. English. <tel-00526976v5>

Exporter

Partager

Métriques

Consultations de
la notice

567

Téléchargements du document

498