Sloshing of Liquids with Surface Tension: Static and Dynamic Studies

Ballottement des Liquides avec Tension Superficielle : Etudes Statique et Dynamique

Mahdi El-Kamali (1)

1 LMSSC - Laboratoire de Mécanique des Structures et des Systèmes Couplés

The aim of this thesis is to model the linear vibrations of liquids (sloshing) in low gravity or microgravity environments. The dynamic study of spacecrafts containing liquids is one of the possible applications of this work. Due to the low gravity level, surface tension phenomena (capillarity) at the liquid free surface are preponderant. Their effects introduce, on the one hand, additional forces proportional to the curvature of the free surface, and on the other hand, a contact angle condition to be satisfied between the free surface of the liquid and the tank internal wall. The first part of this document addresses the problem of finding the equilibrium position of the liquid inside the tank, i.e. to determine the shape of the meniscus formed by the free surface of the liquid at equilibrium. The second part is dedicated to the study of liquid sloshing near this equilibrium position. The originality of this work is to treat these two problems (static and dynamic) in a tree dimensional point on view, using variational formulations that avoid the explicit computation of the free surface curvatures. In both parts, the discretization was then performed using the Finite Elements method with standard linear elements. Furthermore, the spectral problem established in the dynamic part is symmetric. The results obtained in the static and dynamic cases have been validated on simple cases where analytical or semi-analytical solutions are available.

Le but de cette thèse est de modéliser les vibrations linéaires des liquides (ballottement) dans des environnements de faible gravité ou de microgravité. L'étude de la dynamique des engins spatiaux contenant des liquides, fait partie des applications possibles. Du fait du faible niveau de gravité, les phénomènes de tension superficielle (capillarité) à la surface libre du liquide sont prépondérants. Leur prise en compte introduit, d'une part, des forces supplémentaires proportionnelles à la courbure de la surface libre, et d'autre part une condition sur l'angle de contact entre la surface libre du liquide et la paroi interne du réservoir. La première partie de ce document traite le problème de recherche de la position d'équilibre du liquide au sein du réservoir, c'est-à-dire vise à déterminer la géométrie du ménisque formé par la surface libre du liquide à l'équilibre. La deuxième partie est consacrée à l'étude du ballottement du liquide autour de cette position d'équilibre. L'originalité de ce travail est de traiter ces deux problèmes (statique et dynamique) d'un point de vu tridimensionnel, en utilisant des formulations variationnelles évitant le calcul explicite des courbures de la surface libre. Dans les deux parties, la discrétisation a pu ainsi être faite en utilisant des Eléments Finis linéaires, et on a pu, dans la partie dynamique, aboutir à un problème spectral symétrique. Les résultats obtenus, en statique et en dynamique, ont été validés sur des cas simples où des solutions analytiques ou semi-analytiques sont disponibles.

Mots clés: microgravity; surface tension; capillarity; meniscus; eigenmodes; finite elements; sloshing

Mots clés: ballottement; microgravité; tension superficielle; capillarité; ménisque; vibrations; modes propres; éléments finis

Domaines: Mécanique [physics.med-ph]

Mahdi El-Kamali. Ballottement des Liquides avec Tension Superficielle : Etudes Statique et Dynamique. Mécanique [physics.med-ph]. Conservatoire national des arts et metiers - CNAM, 2010. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00522656⟩