Algorithmique des courbes algébriques pour la cryptologie

Pierrick Gaudry 1
1 CACAO - Curves, Algebra, Computer Arithmetic, and so On
INRIA Lorraine, LORIA - Laboratoire Lorrain de Recherche en Informatique et ses Applications
Résumé : Dans ce mémoire, nous présentons divers travaux sur le thème de l'algorithmique des courbes algébriques en vue d'applications à la cryptologie. Nous décrivons des algorithmes pour le calcul de logarithmes discrets, problème dont la difficulté est à la base de la sécurité des cryptosystèmes s'appuyant sur les courbes. Une première classe d'algorithmes regroupe les techniques du type «calcul d'index»; une seconde les méthodes liées à la restriction de Weil. Viennent ensuite des algorithmes permettant le calcul du nombre de points d'une courbe définie sur un corps fini. Ceux-ci se répartissent en trois catégories: l'algorithme de Schoof et ses généralisations, les algorithmes p-adiques s'appuyant sur un relèvement canonique, et les méthodes p-adiques issues de l'algorithme de Kedlaya. Nous traitons d'autres aspects pouvant être utiles lors de la conception de cryptosystèmes à bases de courbes, en particulier des formules efficaces pour la loi de groupe en genre 2, issues de la théorie des fonctions Thêta. Pour finir, nous mentionnons des travaux liés à l'arithmétique efficace et son implantation logicielle, notamment des travaux sur l'algorithme de Schönhage-Strassen et sur une bibliothèque pour les corps finis.
Document type :
Habilitation à diriger des recherches
Complete list of metadatas

Cited literature [170 references]  Display  Hide  Download

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00514843
Contributor : Pierrick Gaudry <>
Submitted on : Friday, September 3, 2010 - 1:55:57 PM
Last modification on : Monday, September 23, 2019 - 5:12:17 PM
Long-term archiving on : Saturday, December 4, 2010 - 2:48:49 AM

File

Identifiers

  • HAL Id : tel-00514843, version 1

Collections

Citation

Pierrick Gaudry. Algorithmique des courbes algébriques pour la cryptologie. Génie logiciel [cs.SE]. Université Henri Poincaré - Nancy I, 2008. ⟨tel-00514843⟩

Share

Metrics

Record views

542

Files downloads

540