Algorithmique des courbes algébriques pour la cryptologie

Pierrick Gaudry 1
1 CACAO - Curves, Algebra, Computer Arithmetic, and so On
INRIA Lorraine, LORIA - Laboratoire Lorrain de Recherche en Informatique et ses Applications
Résumé : Dans ce mémoire, nous présentons divers travaux sur le thème de l'algorithmique des courbes algébriques en vue d'applications à la cryptologie. Nous décrivons des algorithmes pour le calcul de logarithmes discrets, problème dont la difficulté est à la base de la sécurité des cryptosystèmes s'appuyant sur les courbes. Une première classe d'algorithmes regroupe les techniques du type «calcul d'index»; une seconde les méthodes liées à la restriction de Weil. Viennent ensuite des algorithmes permettant le calcul du nombre de points d'une courbe définie sur un corps fini. Ceux-ci se répartissent en trois catégories: l'algorithme de Schoof et ses généralisations, les algorithmes p-adiques s'appuyant sur un relèvement canonique, et les méthodes p-adiques issues de l'algorithme de Kedlaya. Nous traitons d'autres aspects pouvant être utiles lors de la conception de cryptosystèmes à bases de courbes, en particulier des formules efficaces pour la loi de groupe en genre 2, issues de la théorie des fonctions Thêta. Pour finir, nous mentionnons des travaux liés à l'arithmétique efficace et son implantation logicielle, notamment des travaux sur l'algorithme de Schönhage-Strassen et sur une bibliothèque pour les corps finis.
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HDR
Génie logiciel [cs.SE]. Université Henri Poincaré - Nancy I, 2008
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Contributeur : Pierrick Gaudry <>
Soumis le : vendredi 3 septembre 2010 - 13:55:57
Dernière modification le : jeudi 11 janvier 2018 - 06:21:04
Document(s) archivé(s) le : samedi 4 décembre 2010 - 02:48:49

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Pierrick Gaudry. Algorithmique des courbes algébriques pour la cryptologie. Génie logiciel [cs.SE]. Université Henri Poincaré - Nancy I, 2008. 〈tel-00514843〉

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