Quelques contributions à la classification des fibrés vectoriels sur les espaces projectifs complexes

Jean Vallès (1)

1 LMAP - Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications [Pau]

Ce mémoire est une synthèse des résultats que j'ai obtenus depuis une dizaine d'années; il est divisé en trois parties : 1. Géométrie classique 2. Fibrés vectoriels 3. Géométrie classique et Fibrés vectoriels. L'objectif de ce va et vient entre géométrie classique et fibrés vectoriels est de démontrer des résultats de géométrie élémentaire avec le langage moderne des fibrés vectoriels mais aussi de démontrer des résultats sur les fibrés en utilisant des théorèmes de géométrie élémentaire. En guise d'illustration nous associons par exemple : - Revêtement du plan et fibrés vectoriels, - Variétés de sécantes de courbes rationnelles et fibrés de Schwarzenberger, - Variétés de Poncelet et déterminant de sections globales d'un fibré donné, - Coniques Poncelet associées (polygones de Poncelet) et coniques de saut, - Arrangements d'hyperplans et fibrés logarithmiques, - Variétés discriminants et droites de saut des fibrés logarithmiques.

Mots clés: fibrés vectoriels; fibrés de Schwarzenberger; fibrés logarithmiques; courbes de Poncelet; coniques et droites de saut

Domaines: Mathématiques [math]

Jean Vallès. Quelques contributions à la classification des fibrés vectoriels sur les espaces projectifs complexes. Mathématiques [math]. Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2010. ⟨tel-00512155⟩