, de la réponse (1) se trouve entre les fréquences de la même réponse concernant les classes de 5 ème (65-66%) 88 et de 4 ème (92-93%) d'Alarcon (1982) Il faut toutefois remarquer la fréquence
, ) : forcément le sac S1, soit 3% des 94 réponses, ? 19 réponses (2) : plutôt le sac S1, soit 20% des réponses, ? 27 réponses (3) : pas de raison de préférer l'un des sacs, soit 29% des réponses, ? 18 réponses (4) : plutôt le sac S2, soit 19% des réponses, ? 11 réponses (5) : forcément le sac S2
, acceptabilité des résultats Nous considérons que la deuxième phase commence par l'intervention 042 citée en haut. Le professeur n'a donc pas besoin de réguler, c'est-à-dire de poser la question de l'acceptabilité des résultats pour atteindre le B12, Amener les élèves à soupçonner la fraude
, Amener les élèves à établir des règles faisant du jeu un jeu équitable ». Pour atteindre ce but, le professeur régule ; il réaménage le milieu comme suit : 159 P : Maintenant, dites-moi comment jouer sans fraude. 160 E22 : Il doit jouer sous notre contrôle. 161 E13 : Moi, je suis d'accord. 161 E42 : On doit voir la personne qui joue
, les résultats sont 8b et 2o et non 7b et 3o. 397 P : Qu'en pensez-vous ? 398 E32 : Que va-t-on trouver ? 399 E21 répète sa phrase répondant à la demande du professeur. 400 P : Que vas-tu chercher ? 401 E21 : Monsieur on va trouver ? 402 E12 : La proportion de fraude ? 403 E21 : La plus grande proportion pour trouver ?
, ajout du milieu matériel de la deuxième expérience (le récipient et les balles), le milieu semble se charger des deux buts B11 et B12 simultanément, En effet, le milieu favorise comme prévu les essais de fraude. D'ailleurs, le fait que la couleur blanche soit dominante dans les résultats pourrait constituer un argument dans ce sens
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, 044 E41 : Monsieur, pour nous, est-ce que chacun va faire cinq ? (elle veut dire 5 jets) 045 P : C'est 10 jets pour vous deux. 046 E41 : Oui, cinq cinq. 047 P : Non, c'est faux. Ah, vous êtes deux seulement, pp.débrouillez-vous
, bas (ses propos s'adressent à l'élève E32 de son groupe) ? 089 E32 : Par exemple, quand je mets le blanc comme ça (il place un doigt sur la paume de sa main), quand je lance le dé, il tourne puis revient à la même position, la position reste toujours la même. 090 P : Tu parles de la façon du lancer ? 091 E33 : Il met toujours la face blanche en bas et lance, moi je ne me suis pas aperçu ? 092 P : C'est compris. 093 E23 : Il fait comme ça, monsieur, (il jette le dé) c'est un tricheur, 094 Le résultat est noir !! E31 essaie de lui prendre le dé. 095 E31 : Non ce n'est pas de cette façon. 096 E42 : Monsieur, de cette façon je peux obtenir une face noire et non une blanche. 097 P : Qu'est-ce que tu en penses, toi ? (il s'adresse à E41) 098 E41 : C'est le hasard
, 113 P : Que pensez-vous ? 114 Bien qu'on ne comprenne pas grand-chose aux propos de E33, un élève est d'accord. 115 P : Dans ce dé, a-t-on des faces paires et des faces impaires ? 116 E23 : La face 6 est noire. 117 Les élèves demandent à voir le dé. 118 E22 : Le 6 n'est pas noir, il est blanc. 119 E13 : Laisse moi voir (elle ne récupère pas le dé, Monsieur, il y a le 4 et 4 est pair et il y a 5 et 5 est impair et les deux sont en noir. 120 P : Quels sont les numéros des faces blanches ? 121 E : 6 et ? 1 (les faces blanches sont en réalité la face 6 et la face 3)
, Ils ont dit que cela dépend du jet, qu'ils fassent ce qu'ils veulent (il parle du groupe 3) et s'ils obtiennent 7b et 3n, ils sont gagnants
, Mais dans ce jeu, y a-t-il tricherie ou non ? 140 EE : Oui. 141 E22 : En réalité oui. Le dé se joue comme ça (il ferme ses deux mains pour former un creux et les remue) et on le lance. Lui (l'élève E32), il la met sur la main puis la lance doucement. 142 E32 : Ce n'est pas une fraude, p.144
, Une fois, nous obtenons noire, une autre fois blanche n'est-ce pas ? C'est le hasard Mais eux, ils tiennent le dé comme ça et ils le lancent (il tourne sa main et la place doucement sur la table), c'est de la fraude monsieur. 164 P : Il y a donc de la fraude. 165 E12 : Il y a la fraude et le hasard. 166 P : On doit donc éliminer la fraude. 167 E13 : Monsieur j'ai une remarque, il n'y a pas de fraude sinon ils peuvent avoir le blanc à tous les coups
, E41 proteste. 175 E41 : Il triche monsieur. 176 E11 : S'ils ont triché, ils auraient eu ? 177 E32 : Si nous avons triché, nous n'aurons dû avoir que des blanches. 178 E11 : C'est ce que je voulais dire. 179 E22 : S'il obtient 10 blanches, on va s'apercevoir qu'il triche. Mais, aucune façon ne
, 190 E23 : Je vais, monsieur, vous dire pourquoi ils ont triché. Nous, nous n'avons pas posé la question de celui qui gagne ; eux par contre, car ils ont eu plus de blanches, ils vous ont demandé si ceux qui apportent plus de blanches gagnent et vous avez acquiescé. Nous, nous avons joué au hasard. 191 E41 : Non, il nous l'a dit dès le début. 192 P : Non, il a raison Je ne l'ai pas dit exactement au début. 193 E31 : C'est avant notre tour ! 194 E41 : Monsieur, vous n'auriez pas dû nous dire que celui qui apporte le plus de blanc gagne car, en entendant ceci quelques uns vont tricher, E11 : Recommençons le jeu et voyons comment ils jouent. 196 E42 : Monsieur, reprenons le jeu et laissons les ainsi (elle ferme les deux mains formant un creux) puis jetons
, mais la discussion continue. 218 E21 : Monsieur, on n'est pas arrivé au résultat du premier jeu pour passer au deuxième. On doit trouver la façon et la solution. 219 P : Est-ce qu'il y a une façon pour gagner ou perdre ? 220 E42 : Non, il n'ya aucune façon monsieur. 221 E21 : Ce n'est pas convainquant, monsieur. La fraude et le hasard, ce n'est pas convainquant. 222 P : Qu'est-ce qui est convainquant pour toi ? 223 E21 : Ce sont des probabilités. Dans chaque groupe, la proportion du noir doit être plus grande que la proportion du blanc
, une face blanche tournée vers le haut
, deux blanches et trois orange 270 P : Combien a-t-on de balles ? ? 3 balles orangers et 2 blanches Combien en tout ? 271 EE : Cinq. 272 P : (en remettant les balles dans le récipient) On va reprendre le travail en groupes. Que va-t-on faire d'après vous ? 273 E21 : On va tirer une balle. On aura la proportion ? on tire la balle orange plus que la balle blanche. 274 E41 : Oui monsieur. 275 P : On a fait 10 fois avec le dé, maintenant on va tirer 10 fois une balle parmi ceux-ci. 276 E33 : Oui c'est vrai maintenant parce que le nombre de cette couleur est plus grand que l'autre couleur
, Je vous l'ai dit monsieur, la proportion de l'orange va être plus grande que celle du blanc. 292 E32 : Pourquoi n'auraient-ils pas plus de blanches et gagner ? 293 E12 met sa main droite dans le récipient et E11 lui prend la balle, déjà tirée, de sa main gauche. 294 E11 : La remet-on ? 295 P : Doit-on la conserver ou la remettre ? 296 E22 : On la remet monsieur. 297 E11 remet la balle. 298 P : Puisqu'on va faire 10 tirages, doit-on conserver la balle ? 299 E22 : On la remet monsieur, si on tire 10 fois on aura un récipient vide. 300 E12 tire une deuxième fois et c'est encore une balle orange qui sort. 301 E33 : Monsieur, on tire deux fois seulement pour avoir deux blanches, deux orangers ou une de chaque couleur. 302 E32 : Non, 10 c'est mieux. 303 E11 tire à son tour. Elle obtient deux fois de suite une balle blanche. 304 EE : Elle triche, elle triche. 305 E13 : Non, non. Je jure que non. 306 E31 : Elle tient la boule dans sa main et fait semblant de mélanger. 307 E11 : Non monsieur. On me traite de tricheuse. ? 308 P : Laissez-la faire ce qu'elle veut. Après les 10 tirages, on commente. 309 Répondant à la demande de quelques élèves, mélange les balles dans le récipient et en tire une qui est oranger. E11 marque une croix dans la colonne O. 291 E21 : (E21 est debout E11 efface du tableau la croix correspondant à la dernière balle obtenue. Elle reprend les tirages sous le contrôle de E21 qui est debout et elle tire encore une balle blanche. 310 E13 tire à son tour deux fois sous les voix de quelques éléments des autres groupes lui demandant de ne pas regarder ils font ainsi. 314 E22 : (En tirant l'enceinte vers lui) Ils la mettent dans un coin et font tourner l'enceinte comme ça. 315 E21 : Il tient la balle entre deux de ses doigts et ? 316 P : Laissez les terminer
, 318 E11 termine les tirages du premier groupe avec une balle blanche En tout, le premier groupe a tiré 7 balles blanches et 3 balles orange. 319 E42 : C'est vous qui allez gagner ! Avec plus de blanches. 320 C'est au tour du 2 ème groupe de procéder aux tirages. E23 tire, sans voir dans le récipient, deux blanches et c'est E22 qui prend note. E21, toujours debout, tire, en tournant la tête, une balle orange et E22 lui chuchote quelque chose à l'oreille. 321 E12 : (E12 se met debout) Ay ay
, les balles vont monter et descendre sans changer de place. 326 E22 tire deux balles blanches. 327 E23 tire une balle blanche sous les protestations de E11 (ce tirage est quand même noté par E22). 328 E11 : Il triche monsieur. 329 E22 : Non, laissez-nous jouer
, En tout, le groupe 3 a obtenu 7 balles blanches et 3 balles orange. 347 P : On passe au dernier groupe. 348 Debout, les yeux tournés, E42 tire une balle orange et E41 prend note. E42 tire une deuxième balle orange, une balle blanche sortant en même temps du récipient. 349 E41 : Monsieur, elle en a pris deux. 350 E32, E21 et E23 sont debout pour inspecter E41 qui refait son 2 ème tirage, elle obtient une autre orange. 351 EE : Elles trichent. 352 E33 : Non, elles ne trichent pas. 353 E42 poursuit ses tirages : deux blanches puis une orange, 354 À ce stade, E41 a noté 1b et 4o au lieu de 2b et 3o. 355 E33 tire le récipient vers elle, elle en tire une balle blanche et une orange et elle les examine. 356 E32 : Si tu vas parler de forme et ?, il n'y en a pas
, Tout à l'heure, j'allais le dire mais je me suis tu. 358 E41reprend le récipient et en tire une balle de chaque couleur, elle les pèse, une dans chaque main. 359 E33 : Tu vois ? 360 E41 : La blanche est plus lourde, c'est bien. 361 E33 : Monsieur, une est plus grande que l'autre et une est plus lourde
, les résultats sont 8b et 2o et non 7b et 3o. 397 P : Qu'en pensez-vous ? 398 E32 : Que va-t-on trouver ? 399 E21 répète sa phrase répondant à la demande du professeur. 400 P : Que vas-tu chercher ? 401 E21 : Monsieur on va trouver ? 402 E12 : La proportion de fraude ? 403 E21 : La plus grande proportion pour
, le groupe 3) est le seul à avoir des balles ? 432 P : Il faut bien qu'un groupe ait les balles, puis j'ai distribué les matériels au hasard. 433 Le professeur continue ses explications. Il agite le gobelet. 434 P : On lance 10 fois le dé. 435 E41 : On le lance directement ? Sans ? 436 Le professeur distribue des pistes (couvercles de boîtes rectangulaires) aux groupes ayant un dé. 437 P : On agite le gobelet et on jette le dé sur la piste. Je demande que chaque groupe écrive sa prévision pour le résultat avant de réaliser l'expérience. 438 E41 : C'est-à-dire ? 439 P : Tu vas lancer 10 fois n'est-ce pas ? 440 E41 : Ah, si j, 431 E41 : Pourquoi, ce groupe
, écrire le nombre, approximatif, de blanches qu'on s'attend à avoir pour les dix épreuves aussi bien pour les dés que pour les balles
, E22 est à l'écart, la tête dans les mains, il ne cesse de dire, à basse voix, qu'on ne peut pas le faire. Il a même juré que c
, Vous donnez donc vos prévisions selon ces données. 473 Les groupes 1, 3 et 4 ont écrit leur prévision et commencent à jouer Dans le groupe 2, E22, pensif, ne veut pas participer et E21 et E23 sont en désaccord. 474 P : Qu'y-a-il ? 475 E23 : Est-ce à lui de décider ? Est-il meilleur que nous. 476 P : Mettez-vous d'accord. 477 E21 : Monsieur, 9 noires et une blanche n'est-ce pas possible ? 478 E23 : Non. 479 P : Ah, vous n'êtes pas d'accord ? 480 E21 : Monsieur, il veut que ce soit 5, on peut avoir même 10, 481 P : (S'adressant à E23) Lui a dit 10 et toi 5
, après vos résultats trouvés dans les 10 premières fois, que pensez-vous si on fait 20 fois ? 497 E : Même chose
, élève E22 est finalement entré dans le jeu en participant aux jets. 543 E23 : Monsieur, j'ai proposé 12 noires et 8 blanches et c'est ce qui est arrivé (E23 a choisi de prévoir le double du premier résultat ; sur la feuille, c'est écrit 16n et 4b : c'est la prévision de E21) 544 P : Donc d'après toi ? 545 E42 : (Contente) Monsieur, nous avons dit 10 noires et 9 blanches (sur la feuille, c'est écrit 11 noires et 9 blanches) et c'est ce qu'on a trouvé, E41 : (Souriante) On a trouvé la même chose. Maintenant, c'est 30 fois ? 547 E32 : Monsieur, nous avons trouvé exact (sur la feuille, c'est écrit 5b et 5o au dessus d'une première note qui est 10b et 10o)
, vous aller faire 30 fois et vous commencez aussi par donner vos prévisions. 550 E32 : Monsieur, on a prévu cinq cinq et on a trouvé cinq cinq, ce groupe a trouvé 5b et 5o aussi bien dans la 2 ème dizaine que dans la 3 ème )
, avez-vous obtenu ? 572 E33 : Nous avons eu 21 balles orange et 9 blanches. 573 P : Voyez maintenant avec 40 Donnez votre prévision avant de passer à l'expérience. ? 574 P : (S'adressant au premier groupe) Et vous ? 575 E12 : Nous avons obtenu 12 et 18 (c'est-à-dire 12