A statistical framework in variational methods of image and video processing problems with high dimensions

Résumé : Cette thèse aborde le traitement d'images et de vidéos sous l'angle variationnel, c'est-à-dire sous forme d'une énergie dont le minimum est atteint pour la solution. La modélisation adoptée pour formaliser le problème et obtenir ces énergies peut être déterministe ou stochastique. Il est connu que la première approche est équivalente à la classe paramétrique de la seconde. Ce constat nous a amené à faire le choix de la seconde approche a priori plus générale si l'on se débarrasse de l'hypothèse paramétrique. En contrepartie, il s'agit d'être capable d'exprimer et d'estimer une énergie en fonction des données alors interprétées comme des échantillons d'une variable aléatoire. Ce premier obstacle est classiquement surmonté par l'emploi de méthodes à noyau fixe sur des lois marginales, autrement dit, en supposant les canaux de données indépendants entre eux. Or cet obstacle en cache deux autres : l'inhomogénéité de la répartition des échantillons dans leur espace d'appartenance et leur faible densité dans cet espace. Ces difficultés, ainsi que l'hypothèse d'indépendance mentionnée plus haut, sont d'autant plus pénalisantes que le modèle proposé pour les données est de grande dimension (canaux couleur, mais aussi ajouts d'autres canaux pour prendre en compte les structures locales des images). Au fondement d'estimateurs de mesures statistiques telle que l'entropie, l'idée du kième plus proche voisin permet de résoudre les difficultés évoquées en s'adaptant à la densité locale des données, en considérant les canaux conjointement, et ce quelle que soit leur nombre. Dans ce contexte, nous proposons une approche statistique générale inspirée de la théorie de l'information, dédiée aux approches variationnelles car estimant efficacement des énergies en haute dimension, permettant le calcul de leur dérivée et pouvant estimer localement des probabilités. Ce cadre est appliqué aux trois problèmes de traitement d'images ou de vidéos que sont l'estimation de flot optique, le suivi d'objets vidéos et la segmentation. Ce point de vue, en permettant de limiter sinon de s'affranchir du problème de la dimension des données, autorise la définition de nouvelles mesures et lois de probabilités plus adaptées aux images naturelles. Certains travaux en suivi d'objets et en segmentation ont conduit à des implémentations industrielles.
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Thèse
Human-Computer Interaction [cs.HC]. Université Nice Sophia Antipolis, 2008. English
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Soumis le : vendredi 30 juillet 2010 - 15:21:06
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Sylvain Boltz. A statistical framework in variational methods of image and video processing problems with high dimensions. Human-Computer Interaction [cs.HC]. Université Nice Sophia Antipolis, 2008. English. 〈tel-00507488〉

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