Quelques aspects de l'arithmétique des courbes hyperelliptiques de genre 2

Résumé : Dans ce mémoire, on s'intéresse à des briques utiles à la cryptographie asymétrique et principalement au problème du logarithme discret. Dans une première partie, nous présentons un survol de différentes notions algorithmiques de couplages sur des jacobiennes de courbes de genre 2 et décrivons les détails d'une implémentation soigneuse. Nous faisons une comparaison à niveau de sécurité équivalent avec les couplages sur les courbes elliptiques. Une deuxième partie est dévolue à la recherche de modèles efficaces pour les courbes elliptiques et les surfaces de Kummer non-ordinaires en caractéristique 2. Pour le genre 1, nous obtenons que le modèle d'Edwards binaire se déduit du modèle d'Edwards classique en caractéristique zéro. Pour le genre $2$, nous utilisons des techniques de "déformation" qui consistent à considérer une famille de jacobiennes sur un anneau des séries formelles, telle que la fibre générique soit ordinaire et la fibre spéciale soit la jacobienne considérée. Il s'agit alors de montrer que la loi de groupe sur la fibre générique s'étend à tout le modèle. Nous comparons les lois de composition ainsi obtenues avec celles déjà connues.
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Thèse
Mathématiques [math]. Université Rennes 1, 2010. Français
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Contributeur : Oumar Diao <>
Soumis le : lundi 26 juillet 2010 - 21:18:17
Dernière modification le : jeudi 21 juin 2018 - 01:23:19
Document(s) archivé(s) le : mardi 23 octobre 2012 - 11:25:36

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Oumar Diao. Quelques aspects de l'arithmétique des courbes hyperelliptiques de genre 2. Mathématiques [math]. Université Rennes 1, 2010. Français. 〈tel-00506025〉

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