Hyperplane sections with simple singularities and examples of variations of Hodge structure

Sections hyperplanes à singularités simples et exemples de variations de structure de Hodge

Damien Mégy (1)

1 IF - Institut Fourier

We construct and study a class of examples of variations of Hodge structure (VHS) on compact complex varieties. In the first part, we construct smooth projective varieties carrying VHS by using certain families of hyperplane sections with ADE singularities. Then we analyse these VHS from two different points of view: we first study their period map, then we use the decomposition theorem of M. Saito to explore their cohomological properties.

Dans cette thèse, on construit puis on étudie une classe d'exemples de variations de structure de Hodge (VSH) sur des variétés complexes compactes. Dans la première partie, on construit des variétés projectives lisses munies de VSH à partir de certaines familles de sections hyperplanes à singularités simples. Les deux parties suivantes correspondent à l'étude de ces VSH de deux points de vue différents: on montre d'abord que leur application des périodes est génériquement immersive, puis on utilise le théorème décomposition de M. Saito pour calculer certains invariants cohomologiques.

Mots clés: Kähler groups; variation of Hodge structure; hypersurface singularities; Torelli problem; Hodge modules

Mots clés: Groupes kählériens; variations de structure de Hodge; singularités d'hypersurfaces; problème de Torelli; modules de Hodge

Domaines: Mathématiques [math]

Damien Mégy. Sections hyperplanes à singularités simples et exemples de variations de structure de Hodge. Mathématiques [math]. Université de Grenoble, 2010. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00502378⟩