Algèbres de Hecke, cristaux et bases canoniques de groupes quantiques.

Résumé : On peut associer à tout groupe de réflexions complexes, son algèbre de Hecke H(W). Celle-ci peut etre vue comme une déformation de l'algèbre du groupe W. La théorie d'Ariki-Lascoux-Leclerc-Thibon a permis de montrer que les représentations de ces algèbres sont dans certains cas intimement reliées à des objets remarquables provenant de la théorie des groupes quantiques en type A affine (comme les cristaux ou les bases canoniques de Kashiwara-Lusztig). Le principal objectif de ce mémoire est d'étudier puis d'étendre les liens unissant ces deux théories. Nous obtenons entre autres des paramétrisations des modules simples pour H(W) grace à l'étude des cristaux du groupe quantique, calculons les matrices de décompositions associées ou encore étudions certaines involutions remarquables de H(W). Des résultats concernant la théorie des représentations des algèbres de Hecke affines de type A sont également présent\és (règle de branchement modulaire, calcul de l'involution de Zelevinsky etc.)
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HDR
Mathématiques [math]. Université de Franche-Comté, 2010
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Contributeur : Nicolas Jacon <>
Soumis le : vendredi 11 juin 2010 - 14:30:42
Dernière modification le : vendredi 11 juin 2010 - 14:35:17
Document(s) archivé(s) le : vendredi 19 octobre 2012 - 13:30:31

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Nicolas Jacon. Algèbres de Hecke, cristaux et bases canoniques de groupes quantiques.. Mathématiques [math]. Université de Franche-Comté, 2010. <tel-00491368>

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