Résolution de grands systèmes linéaires issus de la méthode des éléments finis sur des calculateurs massivement parallèles

Résumé : Cette étude consiste à résoudre de grands systèmes linéaires creux sur des calculateurs massivement parallèles. Ces systèmes linéaires, souvent rencontrés lors de la simulation numérique de problèmes de mécanique des structures par des codes de calcul par éléments finis, sont résolus avec des coûts très importants en temps de calcul et en espace mémoire. Dans cette thèse, nous mettons au point un parallélisme à deux niveaux et l'intégrons dans les méthodes de décomposition de domaine de type FETI. La démarche s'est organisée autour de trois chapitres principaux. Dans un premier temps, nous mettons en œuvre un solveur direct pour inverser des systèmes linéaires creux qui peuvent être symétriques ou non symétriques, réels ou complexes, à second membre simple ou multiple. La mise en œuvre, basée sur une technique de renumérotation de type dissection emboîtée, est complétée par un point utile dans beaucoup de méthodes de décomposition de domaine (construction d'un préconditionneur ou formulation de l'opérateur de FETI) : la détection de modes à énergie nulle des systèmes singuliers. Dans un deuxième temps, nous parallélisons le solveur direct à travers un modèle de parallélisme à mémoire partagée (multi-threading) pour tirer profit des nouveaux processeurs multi-coeurs. Dans un troisième temps, nous intégrons cette version multi-threads du solveur dans les méthodes FETI pour inverser les problèmes locaux en parallèle. Les résultats de cette étude mettent en évidence l'utilité des travaux effectués et l'intérêt d'utiliser comme solveur local dans les méthodes FETI un solveur direct parallèle robuste et efficace. Tout ceci peut donner accès à de nouvelles gammes de problèmes en calcul des structures. Il serait intéressant de revoir le parallélisme à gros grains entre sous-domaines dans les méthodes FETI. Cela pourrait consister à utiliser la version du solveur direct à second membre multiple pour améliorer plus la méthode itérative utilisée dans la résolution du problème d'interface.
Type de document :
Thèse
Liste complète des métadonnées

Littérature citée [58 références]  Voir  Masquer  Télécharger

https://pastel.archives-ouvertes.fr/tel-00477653
Contributeur : Ibrahima Gueye <>
Soumis le : jeudi 29 avril 2010 - 17:37:04
Dernière modification le : mardi 26 mars 2019 - 14:24:42
Document(s) archivé(s) le : lundi 22 octobre 2012 - 15:31:37

Identifiants

  • HAL Id : tel-00477653, version 1

Citation

Ibrahima Gueye. Résolution de grands systèmes linéaires issus de la méthode des éléments finis sur des calculateurs massivement parallèles. Modélisation et simulation. École Nationale Supérieure des Mines de Paris, 2009. Français. ⟨NNT : 2009ENMP1658⟩. ⟨tel-00477653⟩

Partager

Métriques

Consultations de la notice

909

Téléchargements de fichiers

8047