Calcul rapide sur les matrices structurées : Les matrices de Hankel.

Résumé : Cette thèse présente une contribution à l'amélioration de certains résultats concernant les algorithmes en Algèbre linéaire et plus particulièrement les algorithmes sur les matrices structurées. Nous présentons un nouvel algorithme de diagonalisation par blocs des matrices de Hankel, particulièrement efficace. Dans le cas où la matrice de Hankel correspond à une suite récurrente linéaire, nous retrouvons ainsi l'algorithme de Berlekamp-Massey, mais dans une version simplifiée (plus facile à expliquer et à programmer) et accélérée par des troncatures. En outre notre version permet une gestion dynamique des données. Notre diagonalisation par blocs, qui s'applique sur un corps arbitraire, nous permet de donner une démonstration purement algébrique et simple d'un délicat théorème de Frobenius pour la signature d'une forme de Hankel réelle. Nous donnons également une étude approfondie de l'algorithme d'Euclide signé et de ses versions matricielles pour les matrices de Hankel et de Bezout associées à un couple de polynômes. Nous expliquons les rapports existants entre différents algorithmes connus dans la littérature.
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Thèse
Mathématiques [math]. Université de Franche-Comté, 2008. Français
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Contributeur : Odile Henry <>
Soumis le : mercredi 28 avril 2010 - 09:37:25
Dernière modification le : vendredi 6 juillet 2018 - 15:18:04
Document(s) archivé(s) le : mardi 28 septembre 2010 - 13:19:30

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Nadia Ben Atti. Calcul rapide sur les matrices structurées : Les matrices de Hankel.. Mathématiques [math]. Université de Franche-Comté, 2008. Français. 〈tel-00477090〉

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