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Theses

Orthogonal polynomials with Hermitian matrix argument and associated semigroups

Résumé : Dans ce travail, nous construisons et étudions des familles de polynômes orthogonaux généralisés définis dans l'espace des matrices hermitiennes qui sont associées à une famille de polynômes orthogonaux sur R. Nous considérons plusieurs normalisations pour ces polynômes, et obtenons des formules classiques à partir des formules correspondantes pour des polynômes définis sur R. Nous construisons également des semi-groupes d'opérateurs associés aux polynômes orthogonaux généralisés, et donnons l'expression du générateur infinitésimal de ce semi-groupe ; nous prouvons que ce semi-groupe est markovien dans les cas classiques. En ce qui concerne les expansions d-dimensionnelles de Jacobi nous étudions les notions d'intégrale fractionnelle (potentiel de Riesz), de potentiel de Bessel et de dérivées fractionnelles. Nous donnons une nouvelle décomposition de l'espace L2 associé à la mesure de Jacobi d-dimensionnelle, et obtenons un analogue du théorème du multiplicateur de Meyer dans ce cadre. Nous étudions aussi les espaces de Jacobi-Sobolev.
Document type :
Theses
Complete list of metadatas

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00468206
Contributor : Anne-Marie Plé <>
Submitted on : Tuesday, March 30, 2010 - 12:25:39 PM
Last modification on : Monday, March 9, 2020 - 6:15:54 PM
Document(s) archivé(s) le : Monday, July 26, 2010 - 11:35:11 AM

Identifiers

  • HAL Id : tel-00468206, version 1

Citation

Cristina Balderrama. Orthogonal polynomials with Hermitian matrix argument and associated semigroups. Mathematics [math]. Université d'Angers, 2009. English. ⟨tel-00468206⟩

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