Orthogonal polynomials with Hermitian matrix argument and associated semigroups

Résumé : Dans ce travail, nous construisons et étudions des familles de polynômes orthogonaux généralisés définis dans l'espace des matrices hermitiennes qui sont associées à une famille de polynômes orthogonaux sur R. Nous considérons plusieurs normalisations pour ces polynômes, et obtenons des formules classiques à partir des formules correspondantes pour des polynômes définis sur R. Nous construisons également des semi-groupes d'opérateurs associés aux polynômes orthogonaux généralisés, et donnons l'expression du générateur infinitésimal de ce semi-groupe ; nous prouvons que ce semi-groupe est markovien dans les cas classiques. En ce qui concerne les expansions d-dimensionnelles de Jacobi nous étudions les notions d'intégrale fractionnelle (potentiel de Riesz), de potentiel de Bessel et de dérivées fractionnelles. Nous donnons une nouvelle décomposition de l'espace L2 associé à la mesure de Jacobi d-dimensionnelle, et obtenons un analogue du théorème du multiplicateur de Meyer dans ce cadre. Nous étudions aussi les espaces de Jacobi-Sobolev.
Type de document :
Thèse
Mathematics [math]. Université d'Angers, 2009. English
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Contributeur : Anne-Marie Plé <>
Soumis le : mardi 30 mars 2010 - 12:25:39
Dernière modification le : lundi 5 février 2018 - 15:00:03
Document(s) archivé(s) le : lundi 26 juillet 2010 - 11:35:11

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  • HAL Id : tel-00468206, version 1

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Cristina Balderrama. Orthogonal polynomials with Hermitian matrix argument and associated semigroups. Mathematics [math]. Université d'Angers, 2009. English. 〈tel-00468206〉

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