Criterions for algebraic and linear independence

Critères pour l'indépendance algébrique et linéaire

Christian Jadot (1)

1 IMJ - Institut de Mathématiques de Jussieu

This thesis is aimed at refining the criteria for algebraic independence and measures of algebraic independence proved by P. Philippon and by E.M. Jabbouri on the one hand, and linear independence and measures of linear independence established by Y.V. Nesterenko and by P. Bundschuh and T. Töpfer on the other hand, making thus a junction between the problems of linear and algebraic independence over number fields. They differ from the criteria proved by P. Philippon and by E.M. Jabbouri by the use of new heights and new distances which coincide, in the linear case, with those used by Y.V. Nesterenko and by P. Bundschuh and T. Töpfer. They express in a general way that, given a system of forms on a projective space, defined over a number field, taking small values at a point , but having no common zero close to this point, then we can find a lower bound for the distance from this point to any variety defined over number fields, whose dimension, degree and height are bounded, accordingly to the forms.

Cette thèse a pour objet d'affiner les critères pour l'indépendance algébrique et les mesures d'indépendance algébrique démontrés par P. Philippon et par E.M. Jabbouri d'une part, et l'indépendance linéaire et les mesures d'indépendance linéaire établis par Y.V. Nesterenko et par P. Bundschuh et T. Töpfer d'autre part, réalisant ainsi une jonction entre les problèmes d'indépendance linéaire et algébrique sur un corps de nombres. Ils diffèrent des critères démontrés par P. Philippon et par E.M. Jabbouri par l'utilisation de nouvelles hauteurs et de nouvelles distances qui coïncident, dans le cas linéaire, à celles utilisées par Y.V. Nesterenko et par P. Bundschuh et T. Töpfer. Ils énoncent de façon générale, que dans un espace projectif, lorsqu'on a un système de formes définies sur un corps de nombres, prenant des valeurs petites en un point, mais n'ayant pas de zéro commun trop proche de ce point, alors on peut minorer la distance de ce point à toute variété définie sur le corps de nombres, de dimension, degré et hauteur bornés en fonction des formes

Mots clés: Number theory; linear independence; algebraic independence

Mots clés: Théorie nombre; Indépendance linéaire; Indépendance algébrique

Domaines: Mathématiques [math]

Christian Jadot. Critères pour l'indépendance algébrique et linéaire. Mathématiques [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 1996. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00451019⟩