Points de torsion des courbes elliptiques et équations diophantiennes

Résumé : Cette thèse est composée de deux parties indépendantes. Dans la première, on s'intéresse à la résolution de certaines équations diophantiennes par la méthode modulaire. On traite plus particulièrement le cas des équations de Fermat de type (5,5,p) ainsi que celui des équations de la forme F(x,y)=z^p où p est un nombre premier et F une cubique rationnelle. La deuxième partie est consacrée à l'arithmétique des courbes elliptiques. Dans le cas d'une courbe définie sur une extension finie de Q_2 ayant mauvaise réduction additive avec potentiellement bonne réduction, on s'intéresse à la détermination de son défaut de semi-stabilité. On énonce un résultat partiel valable pour toute extension finie de Q_2. Dans le cas des extensions quadratiques ramifiées de Q_2, on obtient un résultat complet. Par ailleurs, si E est une courbe elliptique définie sur un corps de nombres K, on s'intéresse, dans le dernier chapitre, à l'ensemble des nombres premiers p pour lesquels l'action du groupe de Galois absolu de K sur le sous-groupe des points de p-torsion de E est réductible. Lorsque cet ensemble est fini, on obtient un critère permettant en pratique de le déterminer explicitement.
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Thèse
Mathématiques [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2009. Français
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Soumis le : mercredi 13 janvier 2010 - 17:02:50
Dernière modification le : mercredi 12 octobre 2016 - 01:03:00
Document(s) archivé(s) le : jeudi 18 octobre 2012 - 12:25:30

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Nicolas Billerey. Points de torsion des courbes elliptiques et équations diophantiennes. Mathématiques [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2009. Français. 〈tel-00446928〉

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