Représentation diffusive et inversion opératorielle pour l'analyse et la résolution de problèmes dynamiques non locaux
Résumé
The first part of the thesis is devoted to the mathematical and numerical problem of inversion of dynamic convolutive operators formulated in terms of diffusive symbols. After having introduced an adapted algebraic framework, we first establish several mathematical results allowing to regularize this problem, in fact ill-posed in the Hadamard sense. Namely, the continuity of the inversion operation is proved for a suitably weakened topology. Then, we propose numerical methods based on the above theoretical study and test them on a few concrete examples. In the second part, various dynamic problems are formulated in an original way by means of the tools introduced in the first part. In particular, identification methods based on both the notions of diffusif symbol and symbolic inversion are proposed and studied for nonlinear Volterra models. For illustration, these methods are implemented on some non trivial numerical examples.
La première partie de la thèse est consacrée au problème de l'inversion d'opérateurs dynamiques de convolution formulé en termes de symboles diffusifs. Après avoir introduit un cadre algébrique adapté, on établit plusieurs résultats garantissant la résolubilité concrète du problème de l'inversion opératorielle, en fait mal posé au sens de Hadamard, mais régularisable. La continuité de l'opération d'inversion est en particulier obtenue pour un mode de convergence convenablement affaibli. Diverses méthodes d'inversion numérique sont ensuite proposées et testées sur quelques exemples. Dans la seconde partie, divers problèmes dynamiques sont abordés de façon originale au moyen des outils développés dans la première partie. Plus particulièrement, plusieurs techniques d'identification de modèles de Volterra basées sur la paramétrisation de l'opérateur dynamique via son symbole diffusif, sont proposées et étudiées sur la base d'exemples numériques non triviaux.
Loading...