Wave Chaos in open systems: Statistical approach through non-Hermitian Random Matrix Theory
Chaos Ondulatoire en milieux ouverts : Approche Statistique par la Théorie des Matrices Aléatoires non-hermitiennes
Résumé
In the field of Wave Chaos, statistics of ideal closed systems are nowadays well understood. However, much less is known for open systems, namely for systems those coupling to environ- ment cannot be neglected anymore. Applying the Random Matrix Theory to the formalism of the effective Hamiltonian, spectral and spatial statistics of open chaotic systems are investigated analytically. Furthermore, theoretical predictions are checked systematically through numerical simulations of random matrices. In the spectral domain, the modifications induced by the open- ness on the spacings and the avoided crossings are illustrated using the resonance trapping effect. The well-known distributions of spacings and avoided crossings are generalized to open chaotic systems that allow to explain results based on microwave experiments. In the spatial domain, statistics of the non-orthogonal parameter, which measures the impact of the openness on the eigenfunctions of the effective Hamiltonian, are derived analytically and verified by numerical simulations modeling chaotic electromagnetic cavities. Fo systems those coupling varies, a rela- tionship between the spectral width and the complexness parameter for a given resonance is also obtained. This finding is confirmed through elastodynamics experiments.
Dans le domaine du Chaos Ondulatoire, les statistiques des systèmes fermés sont à l'heure ac- tuelle bien comprises. Cependant, il en est tout autrement pour les systèmes ouverts, c'est-à-dire pour des systèmes dont le couplage avec l'environnement ne peut plus être négligé. En appli- quant la Théorie des Matrices Aléatoires au formalisme de l'hamiltonien effectif, les statistiques spectrales et spatiales de systèmes chaotiques ouverts sont étudiées analytiquement. De plus, les prédictions théoriques sont systématiquement vérifiées par des simulations numériques de type matrices aléatoires. Dans le domaine spectral, les modifications engendrées par le couplage sur les écarts et les croisements évités sont illustrées par le phénomène de piégeage des résonances. Les distributions bien connues des écarts et des croisements évités sont généralisées aux systèmes chaotiques ouverts, permettant d'expliquer des résultats expérimentaux obtenus avec une cavité électromagnétique. Dans le domaine spatial, les statistiques du paramètre de non-orthogonalité, qui mesure l'effet du couplage sur les fonctions d'onde propres de l'hamiltonien effectif, sont dérivées analytiquement et sont vérifiées par des simulations numériques modélisant des cavités électromagnétiques chaotiques. Pour des systèmes dont le couplage varie, une relation entre la largeur spectrale et le paramètre de non-orthogonalité associés à une même résonance est aussi obtenue. Cette prédiction est confirmée par des expériences en élastodynamique.
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