Contribution à l'étude $p$-adique des sommes de caractères

Régis Blache (1)

1 LAMIA - Laboratoire de Mathématiques Informatique et Applications

Dans ce mémoire, on se propose de décrire certains résultats de l'auteur sur les propriétés $p$-adiques des fonctions $L$ associées à des caractères sur les corps finis, à la suite des travaux de Dwork, Robba, Adolphson et Sperber, Wan, entre autres. On parlera aussi de sommes de caractères (et de leurs fonctions $L$) définies sur certains anneaux locaux.

Mots clés: Sommes de caractères; rationalité des fonctions $L$; racines et pôles réciproques de ces fonctions; nombres de Weil; polygones de Newton génériques; polygone de Hodge et de Hodge-Stickelberger; polyèdres de Newton; cohomologies étales et $p$-adiques; fonctions de Dwork

Domaines: Mathématiques [math]

Régis Blache. Contribution à l'étude $p$-adique des sommes de caractères. Mathématiques [math]. Université des Antilles-Guyane, 2009. ⟨tel-00440335⟩