Statistical Estimation in High Dimension, Sparsity and Oracle Inequalities

Résumé : Dans cette thèse nous traitons deux sujets. Le premier sujet concerne l'apprentissage statistique en grande dimension, i.e. les problèmes où le nombre de paramètres potentiels est beaucoup plus grand que le nombre de données à disposition. Dans ce contexte, l'hypothèse généralement adoptée est que le nombre de paramètres intervenant effectivement dans le modèle est petit par rapport au nombre total de paramètres potentiels et aussi par rapport au nombre de données. Cette hypothèse est appelée ``\emph{sparsity assumption}''. Nous étudions les propriétés statistiques de deux types de procédures : les procédures basées sur la minimisation du risque empirique muni d'une pénalité $l_{1}$ sur l'ensemble des paramètres potentiels et les procédures à poids exponentiels. Le second sujet que nous abordons concerne l'étude de procédures d'agrégation dans un modèle de densité. Nous établissons des inégalités oracles pour la norme $L^{\pi}$, $1\leqslant \pi \leqslant \infty$. Nous proposons ensuite une application à l'estimation minimax et adaptative en la régularité de la densité.
Type de document :
Thèse
Mathematics [math]. Université Paris-Diderot - Paris VII, 2009. English
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Contributeur : Karim Lounici <>
Soumis le : mercredi 25 novembre 2009 - 12:09:38
Dernière modification le : lundi 29 mai 2017 - 14:25:15
Document(s) archivé(s) le : jeudi 17 juin 2010 - 21:59:51

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  • HAL Id : tel-00435917, version 1

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Karim Lounici. Statistical Estimation in High Dimension, Sparsity and Oracle Inequalities. Mathematics [math]. Université Paris-Diderot - Paris VII, 2009. English. 〈tel-00435917〉

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