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Coherent state quantization for conjugated variables

Résumé : Dans ce travail on se concentre sur une méthode alternative de quantification a travers des états cohérents. La méthode canonique associe un pair de variables conjuguées classiques et identifie leur crochet de Poisson au commutateur quantique de ses observables quantiques correspondantes. Les observables sont définies comme des opérateurs auto-adjoints agissant sur un espace de Hilbert particulier. Leurs valeurs physiques se trouvent dans leur résolution spectrale, et pourtant sont liés à une mesure à valeur projection (PV). Néanmoins, il existe un empêchement lorsqu'on impose des bornes sur les ces spectres. Cette restriction sur la définition des opérateurs est décrite par un théorème de W. Pauli et ouvre la voie vers la définition de méthodes alternatives de quantification. La quantification par états cohérents propose une définition d'observable quantique qui prend des valeurs à travers la valeur moyenne sur une famille " cohérente " non-orthogonale et surcomplète de vecteurs dans l'espace de Hilbert. Les états cohérents définis à cet effet partagent avec ceux de oscillateur harmonique la propriété d'être des résolutions de l'identité et d'être parametrisés par un indice discret et une variable complexe. Ceci les rend particulièrement utiles pour " traduire " des variables classiques en opérateurs quantiques bien définis. On a étudié trois cas particuliers ou la définition d'opérateurs auto-adjoints est compromise. En premier on propose une définition de l'opérateur de phase, correspondant à l'angle conjugué à l'action classique. En deuxième place on étudie la quantification du mouvement dans un puits infini de potentiel, notamment, l'opérateur d'impulsion problématique est défini proprement. Finalement ont propose un opérateur temps, conjugué au Hamiltonien, pour une particule libre en utilisant des états cohérents de type SU(1,1) sur des demi plans de Poincaré
keyword : Quantification
Document type :
Theses
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00432055
Contributor : Abes Star :  Contact
Submitted on : Friday, November 13, 2009 - 3:52:00 PM
Last modification on : Wednesday, February 26, 2020 - 7:06:05 PM
Document(s) archivé(s) le : Thursday, June 17, 2010 - 8:18:26 PM

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2008PEST0210_0_0.pdf
Version validated by the jury (STAR)

Identifiers

  • HAL Id : tel-00432055, version 1

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Pedro Lenin García de León. Coherent state quantization for conjugated variables. Computer Science [cs]. Université Paris-Est, 2008. English. ⟨NNT : 2008PEST0210⟩. ⟨tel-00432055⟩

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