marches aleatoires en milieu aleatoire et marches branchantes

Résumé : Cette thèse porte sur deux modèles de marches aléatoires. Notre premier modèle appartient à la famille des marches aléatoires en environnement aléatoire. Nous nous plaçons dans la situation où le graphe sur lequel évolue la marche est un arbre régulier ou de Galton-Watson, et nous intéressons aux propriétés asymptotiques de cette marche. Dans le cas transient, nous étudions la vitesse de la marche aléatoire. Nous obtenons un critère explicite pour avoir une vitesse non nulle, et donnons l'ordre de grandeur de la distance à la racine dans le régime à vitesse nulle. Nous appliquons nos résultats aux marches renforcées sur un arbre. Nous traitons ensuite des probabilités de grandes déviations de la marche. Nous évaluons le coût d'avoir une situation atypique de ralentissement ou d'accélération. Sous la probabilité annealed, nous distinguons les différents régimes de grandes déviations. La deuxième partie de ce travail présente un modèle de marches aléatoires branchantes avec absorption. Nous modélisons l'évolution d'une population se déplaçant sur l'axe des réels positifs, et dont les membres meurent lorsqu'ils passent l'origine. Deux régimes existent suivant la survie ou non de la population. En cas d'extinction totale de la population, nous trouvons les équivalents asymptotiques des probabilités de survie au temps n.
Type de document :
Thèse
Mathématiques [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2009. Français
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Contributeur : Elie Aidekon <>
Soumis le : mercredi 28 octobre 2009 - 15:19:37
Dernière modification le : lundi 29 mai 2017 - 14:21:49
Document(s) archivé(s) le : jeudi 17 juin 2010 - 18:31:59

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Elie Aidekon. marches aleatoires en milieu aleatoire et marches branchantes. Mathématiques [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2009. Français. <tel-00426925>

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