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, il vont, comme prévu, chercher la solution d'un petit problème et demande aux élèves de se mettre par (4) groupes de 4 élèves. Elle précise qu'il ne faut pas bouger les tables. Les groupes peuvent être composés d'élèves de différents niveaux, ce qui est déjà le cas pour certains d'entre eux
, Elle indique qu'il y a un mot que les élèves ne connaissaient pas mais qui est expliqué au tableau Elle demande lequel et précise qu'elle a donné une explication au tableau. Un élève (Rémi) répond que c'est le mot corde. L'enseignante indique qu
, petit" segment à l'intérieur du disque Aucune de ses extrémités n'est située sur le cercle ou ne s'en rapproche
, corde est un segmentqui joint deux points du cercle" et indique alors que les points doivent être sur le cercle Elle invite alors les élèves à constater que ce n'est pas le cas sur le dessin, que les points sont dedans Elle invite l'élève à recommencer mais en mettant les points sur le cercle Elle précise que "ce n'est pas difficile mais qu'il faut juste comprendre ce que c'est". L'élève place alors deux points sur le cercle mais trace la corde à l'extérieur du cercle. En effet, celui-ci est de petite taille et tracé de manière peu précise à main levée. De plus, l'emplacement choisi et l'écartement des points choisis permettent ce dessin. 5'54"? Elle demande si les élèves sont d'accord, ils répondent que non. Un élève est invité à s'exprimer . Il dit que les deux points sont sur le cercle mais que le "trait" doit être dans le cercle. 6'4"? L'enseignante déclare que le dessin n'est pas très précis et trace alors un cercle plus grand au tableau. Elle demande à un autre élève de tracer une corde. Il trace un diamètre vertical. 6'30"? L'enseignante demande si ça va. Des élèves indiquent qu'il n'a pas "fait les points avant" ce que reprend l'enseignante en précisant ". . . que l'on comprenne bien ce que tu fais". 6'36"? Le nouvel élève est invité à placer les points avant. Il obtempère accompagné du discours de l'enseignante sur ce qu'il trace. L'enseignante invite ensuite un autre élève à en tracer une autre. 6'56"? Une élève demande si on peut tracer des "zigzags". L'enseignante répond que non parce que c'est un segment et qu'un segment se trace à la règle puis elle demande à l'élève si elle peut faire des zigzags à la règle, L'enseignante précise que là elle est un peu tordue parce qu'elle a été faite à main levée. 7'29"? Elle demande si les élèves ont compris ce qu'est une corde, ils répondent oui
, faire des essais 7'36"? Elle revient au problème et demande aux élèves s'il faut tracer juste une corde
, il faut faire et s'ils savent combien il faut tracer de points. Les élèves répondent non Elle reprend en disant qu'ils vont ?? faire des essais dans leur groupe, choisir combien de points ils vont tracer sur leur cercle et toutes les cordes qu'ils vont pouvoir faire à partir de leurs points ??. 7'56"? Elle indique qu'elle va passer dans les rangs et que, s'ils n'ont pas trop compris
, il faut chercher 12'41"? L'enseignante stoppe la recherche et demande aux élèves de lui redire ce qu'il faut faire dans le problème car certains d'entre eux
, il faut ?? deviner combien il faut faire de cordes, avec un cercle ??. L'enseignante fait comprendre que ce n'est pas tout à fait ça
, il faut faire un cercle, puis des points, puis on se demande combien on pourrait faire de cordes dans un cercle
, ?? on fait un cercle puis on fait tout de suite les cordes ? ?? L'élève reprend : ?? non, on fait. . ., il y a des points ??. L'enseignante comprend ?? deux points ??, dit que c'est facile avec deux points et demande combien on peut
, un élève essaie d'affiner sa formule devant l'enseignante
, elle demande s'ils veulent tracer les 150 points Elle continue : si elle fait 150 points, combien elle pourra faire de cordes avec un premier point ?. 53'11"? Des élèves répondent 150, d'autres 149. 53'18, Une élève interrogée répond 149. L'enseignante écrit 149 au dessus d'un point du cercle. 53'22"? L'enseignante reprend ses propos et poursuit avec le deuxième point. L'élève répond 148
, Elle demande ensuite si c'est possible à faire. Des élèves disent oui. Elle acquiesce mais ajoute que ce serait très long
, il peut l'expliquer sur le cas 6 points mais qu'il fait comme il veut
, un point donne 5 cordes car on ne peut pas ?? le relier deux fois sur lui ??. Il dit ?? 6 × 5 = 30 ?? et l'écrit au tableau. Il ajoute que ?? les traits sont tous pris deux fois puisque l'on les reprend par deux points ??
, Les élèves répondent oui Elle conclut que c'est possible en faisant un calcul et sans les compter une par une, pp.55-101
, ils vont changer de place et qu'ils vont travailler par quatre Nous proposons de donner un coup de main pour déplacer les tables. L'enseignante décide de la composition des groupes. 4' 0,4"? M me S annonce qu'elle explique le problème Elle demande aux élèves de se tourner vers le tableau et annonce que le problème s'appelle ?? les triangles ??. Elle demande aux élèves s'ils savent ce qu'est un triangle et demande qui veut venir en dessiner un au tableau. Un élève désigné vient au tableau dessiner un grand triangle. M me S annonce qu'on va le couper en trois, ce qu'elle fait. Elle montre les trois parties et dit qu'on va mettre une couleur dans chaque partie et qu'on a le B.1 Narrations des séances de M me S Conclusion de la séance 43'11"? Elle demande si on les a tous trouvés maintenant. Une majorité d'élèves disent oui, Présentation du problème 0'0
, L'enseignante demande aux élèves s'ils sont d'accord. La plupart disent oui, certains disent non
, il manque un cube. L'enseignante montre l'emplacement et explique qu'il s'agit du jaune, qu'on ne le voit pas très bien de loin mais qu'il est bien là
, un tel type de problème les déroute car il ne représente pas une situation concrète (comme le problème de la piscine par exemple). L'énoncé ne donne pas de données numériques, il n'y a donc pas d'opération à poser. Il n'y a pas un résultat à trouver
, puisque par la suite, j'ai du mal à leur faire comprendre l'objectif de la question Les élèves ne cernent pas l'objectif du problème. Ils tracent des cordes (le terme n'est pas encore très bien assimilé puisque certains demandent si on doit faire passer les cordes par le centre du cercle), mais sans les compter. Le groupe de CM2 compte les cordes, mais après les avoir tracées
, idées" qui sont apparues dans la séance ? De la part des élèves ? De la part de l'enseignant ? Qu'est-ce qu
, 4 Piscine Éléments de recherches et de débats possibles Selon les cas envisagés, il n'y a pas le même nombre de solutions. Les élèves, sans forcément les trouver toutes dans un premier temps
, 13 Compte-rendu de la réunion R3-II Ce compte-rendu a été envoyé par courrier électronique le 16 janvier, C, 2004.
, D sont d'accord pour participer à la suite de l'expérimentation . M me B est aussi d'accord mais elle s'est cassé la cheville et est arrêtée pour au moins un mois. Le site Web Suite à l'expérimentation de l'année dernière et notamment aux entretiens de fin d'année, plusieurs parties ont été modifiées. Je vous envoie dans un message séparé l'adresse du site Web, vos codes d'accès et vous laisse le découvrir. Communication Pour l'envoi des comptes-rendus ou les messages à destination de tous
, La messagerie disponible sur le site Web n'est pas fiable Evitez de l'utiliser. Fonctionnement de l'expérimentation Il est similaire à celui de l'année passée mais pas identique Vous choisissez un problème parmi ceux que je vous ai proposés sur le site Web (ce sont les mêmes que l'année dernière) Je viens observer la mise en oeuvre dans la classe puis vous rédigez un compte-rendu destiné aux participants. Les comptes-rendus ont pour fonction principale de donner aux collègues des éléments sur votre expérience. Ces éléments peuvent alors leur permettre d'enrichir leur propre expérience. C'est aussi une composante importante de ma recherche Au cours de la réunion, j'ai rappelé que le choix du problème vous revient totalement. C'est vous qui décidez la façon de mettre en oeuvre les séances dans votre classe, Par exemple, ma présence ne doit pas vous obliger à faire en 1 heure ce que vous auriez fait habituellement en 2 ou vous empêcher de modifier le
, Je dois perturber le moins possible le fonctionnement de la classe. D'autre part, pour la poursuite de notre expérimentation et d'après l'expérience de l'année passée , il paraît intéressant de nous rencontrer à l'issue de l'envoi des comptes-rendus. Ce sera l'occasion d'en discuter, de discuter de votre expérience, des mises en oeuvre, de faire le point sur les informations disponibles sur le site Web, etc. Organisation Voici l'organisation retenue pour cette année et qui j'espère vous permettra de ne pas désorganiser votre agenda tout en y participant pleinement, février C.13 Compte-rendu de la réunion R3-II, pp.19-35
, La majorité d'entre vous m'a fait part de sa volonté de poursuivre notre travail. M me B nous rejoindra sans doute à la rentrée. D'autre part et afin que nous soyons suffisamment nombreux dans notre travail, je vais contacter d'autres enseignants qui pourraient nous rejoindre dès la rentrée. Si vous avez des comptes-rendus à envoyer, même incomplets ou manuscrits, n'hésitez plus à le faire Exemples Golf : Présentation Piscine : Présentation, Preuve Plus grand produit : Commentaires Rectangles : Présentation, Dates Sections consultées 22 nov 04 08h27 Info projet : Les problèmes Cordes : Présentation Preuve Somme des chiffres : sauf Commentaires Tours : sauf Commentaires Triangles colorés : sauf Commentaires 26 fév 05 12h11 Golf : Présentation Somme des chiffres : Présentation, Preuve 15 mar 05 18h10 Info projet : Les problèmes, Comptes-rendus Tours : Présentation Somme des chiffres : Présentation 09 mai 05 18h27 Cordes Info projet : Propositions pratiques TAB. D.5: Consultations du site Web par M me G
, elles constituent des sortes de problèmes ouverts pour eux. Ils échangent des propos sur la liberté des enseignants pour mener ce genre de situations et plusieurs soulignent une sorte de paradoxe. Ils peuvent souhaiter avoir une assez grande marge de liberté, et notamment apprécier l'aspect minimal du site Web (M. H , M me S dit aussi que le but n'est pas qu'ils fassent tous pareils et qu'elle ne suivrait pas des consignes trop directives) alors que d'autres pensent qu'il n'est pas facile de garder cette liberté car les élèves peuvent les ?? emmener sur des terrains non prévus ?? (M me R ) 6, Les élèves peuvent aussi proposer des solutions qui semblent valides mais sans que l'on comprenne toujours pourquoi (JPG). M. H apprécie l'ouverture de certains problèmes par rapport à la présentation faite dans ERMEL (Cordes)
, mais en même temps, ce n'est pas suffisant tant que ne l'a pas vécu Avec M me S, il semble d'accord pour dire que le site Web ne peut pas tout donner, que l'enseignant doit expérimenter lui-même. C'est sans doute l'idée qu'il n'y pas de recette complète à donner du fait notamment de la complexité de ce genre de situation (par exemple référence au fait que les élèves peuvent faire des liens avec d'autres problèmes vus en classe). Cependant, M me S ajoute que, même si la gestion dépend des élèves, elle peut penser à une option et ne pas penser à une autre, qu'il serait intéressant d'avoir éventuellement des réactions d'élèves sur le site Web pour faciliter l'évaluation de la validité de certaines proposition. Nous indiquons que la modalité des comptes-rendus est proposée dans cet esprit mais elle pouvait aussi attendre des aides plus directes. Nous cherchons à susciter d'autres commentaires quant au contenu du site Web mais il n'y en a pas Au sujet de l'ajout de nouveaux problèmes (voir aussi plus loin), M. D dit en substance qu'il faudrait qu'ils soient plus facilement compréhensibles, notamment en ce qui concerne les preuves proposées. Il cite le problème Plus grand produit Avec la participation de M. H , nous expliquons ?? l'astuce ?? qui consiste à remplacer n par (n + 2) ? 2. Au fur et à mesure des échanges, M me S et M. D révèlent, plus ou moins directement, des souhaits d'amélioration du site Web : options de gestion de classe selon M me S, rédaction des preuves selon M, M. D dit qu'il y a deux problèmes qui ?? ne passent pas ?? pour lui : Golf et Piscine. M. H lui demande combien de fois il a fait Piscine ? jamais ? et il lui suggère d'essayer. M. D dit qu'il essayera peut-être avant la fin du mois 15 ce qu'il fait le lendemain matin de la réunion. M me S dit qu'elle ne comprend pas Piscine non plus et qu'elle ne comprenait pas bien Golf auparavant. Ces 15 Ce sera finalement l'année d'après
, même s'il ne va pas aussi loin que les autres (M me S)
, il trouvait le problème très vague et que cela ne l'avait pas ?? inspiré ?? 29 Il ajoute que M. H avait dit que ce problème était intéressant. M. D précise qu'il avait écrit l'énoncé sur son cahier de préparation puis au tableau comme M. H : ?? pareil, en exposant ??. Même quand ce dernier rappelle qu'il a montré puis caché le tableau, M. D n'aborde pas cet aspect différent de sa pratique. Il dit aussi qu'il a hésité sur l'utilisation du mot ?? créneaux ?? et qu'il l'a finalement retenu
, D souligne, lui, que ses élèves travaillent moins quand ils sont en groupe de 3 ou 4, qu'il utilise habituellement des groupes de 2. M. H pense qu'il a une classe privilégiée du fait du recrutement des élèves. D'autres facteurs consensuels sont proposés : l'enseignant lui-même, les élèves, leur âge, le nombre d'élèves par groupe ou par classe, l'ambiance sonore de la classe. Nous demandons pour savoir si leur pratique a changé au fur et à mesure de l'expérimentation des activités proposés. M. H évoque un transfert de pratique en EPS. M me S ajoute qu'ils transfèrent tous un peu de leur pratique d'une discipline à l'autre. De manière plus inattendue, M. D dit qu'il aborde maintenant des parties du programme qu'il ne traitait pas car elles ne lui semblaient pas envisageables dans sa pratique : [...] je vais... j'ai tendance à vouloir... vouloir... ça m'arrive de temps en temps quand même hein... réussir... enfin au moins essayer, faire des leçons que j'admirais avant dans les livres de maths [manuels pour les élèves]. et que je ne faisais jamais. Oh ! Je ne sais pas, des études de graphiques ou des choses comme ça, Des belles leçons... Là ! Oh ! C'est bien ça oui mais... mais il faut faire la numération, il faut faire les mesures, 29 D'après nos données M. D n'a jamais consulté les informations du site Web à propos de Piscine. Il se réfère donc à ce qui avait été présenté à la réunion R1-I. 30 L'année précédente
, Autre solution ; lien avec Golf (JPG)
, Élèves de plus en plus ?? perso ?? ; prévenir les élèves d'une mise en commun à venir ; utiliser un rapporteur par groupe ; les autres membres du groupe peuvent intervenir avec le rapporteur ; ne faire présenter que 2 ou 3 solutions avec des représentations différentes (M me G) Pas de solution miracle ; rappeler les règles du débat ; ne pas prendre celui qui a trouvé comme rapporteur ; être souple sur les possibilités de présentation ; demander qui a fait pareil ou presque (M. H ) Prévenir et insister sur le rôle des présentations ; remettre à plus tard certaines mises en commun (M. H , JPG) Prévenir d'une mise en commun et considérer les affiches comment des moyens d'améliorer les prestations ; utiliser une horloge pour prévenir de la prochaine phase