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Thèse

Stabilité des ondes solitaires

Résumé : Cette thèse porte sur la stabilité des ondes solitaires et plus précisément sur les applications de l'indice de Maslov au problème de la stabilité spectrale des ondes solitaires unidimensionnelles. Nous montrons comment la stabilité peut être liée à l'étude d'une famille d'équations aux dérivées ordinaires linéaires hamiltoniennes. Il est alors possible de définir un indice de Maslov pour les ondes périodiques et les ondes solitaires. Nous calculons ensuite la limite de l'indice de Maslov d'une suite d'ondes périodiques approchant une onde solitaire et la comparons à l'indice de Maslov de l'onde solitaire. Nous décrivons un algorithme utilisant l'algèbre extérieure pour calculer cet indice de Maslov à la fois dans le cas périodique et le cas onde solitaire. Nous appliquons cette approche aux ondes périodiques et aux ondes solitaires de l'équation de Kawahara ainsi qu'aux ondes solitaires apparaissant dans un modèle pour l'interaction entre ondes longues et ondes courtes. Enfin, nous examinons la stabilité des ondes stationnaires apparaissant dans l'équation de Korteweg-de Vries avec forçage en utilisant une méthode légèrement différente.
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00426266
Contributeur : Frédéric Chardard <>
Soumis le : vendredi 23 octobre 2009 - 21:23:38
Dernière modification le : jeudi 2 juillet 2020 - 17:17:17
Document(s) archivé(s) le : jeudi 17 juin 2010 - 17:51:49

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  • HAL Id : tel-00426266, version 1

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Frédéric Chardard. Stabilité des ondes solitaires. Mathématiques [math]. École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan, 2009. Français. ⟨tel-00426266⟩

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