Sur l'estimation non paramétrique de la fonction d'égalisation équipercentile. Application à la qualité de vie. - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2009

On nonparametric estimation of the equipercentile equating function. Application to quality of life.

Sur l'estimation non paramétrique de la fonction d'égalisation équipercentile. Application à la qualité de vie.

Résumé

Let $X$ and $Y$ be two random variables with cumulative distribution functions $F$ and $G$ respectively. Two given realizations $x$ and $y$ are said to be equivalent if and only if $F(x)=G(y)$. This last equation is known as ``equipercentile equation''. For instance, for a given $x$, its equipercentile equivalent $y(x)$ is given by $y(x)=G^{-1}(F(x))$, where $G^{-1}$ is the inverse of $G$. In this work, we propose various nonparametric estimators of the equipercentile equating function $G^{-1}(F(x))$. The proposed estimators are based on local polynomial fitting approach. Their asymptotic properties are investigated. The obtained results are : First, we show the almost sure uniform convergence. Then, we establish the approximation by an appropriate Brownian bridge. We evaluate the performance of local polynomial estimators of the equipercentile equating function by considering a measure of loss known as mean square error. Finally, we provide some simulations in R to illustrate our results and compare estimators by applying a set of real data from a longitudinal study of multi-center cohort ANRS C08.
Soient $X$ et $Y$ deux variables aléatoires de fonctions de répartition $F$ et $G$ respectivement. Deux réalisations données $x$ et $y$ sont dites équivalentes si et seulement si $F(x)=G(y)$. Cette équation est connue sous le nom ``équation équipercentile''. Sa résolution, pour un $x$ fixé, permet d'exprimer l'équivalent équipercentile de $x$ comme suit: $y(x)=G^{-1}(F(x))$, où $G^{-1}$ désigne la fonction inverse de $G$. Dans ce travail, nous proposons cinq scénarios d'estimation de la fonction d'égalisation équipercentile $G^{-1}(F(x))$. Les estimateurs proposés reposent sur l'approche de l'ajustement polynômial local. Les résultats obtenus sont les suivants. D'abord, nous montrons la convergence uniforme presque sûre des estimateurs. Ensuite, nous établissons l'approximation par un pont brownien approprié et évaluons la performance des estimateurs en utilisant l'erreur en moyenne quadratique comme mesure de perte. Finalement, nous proposons quelques simulations sous R pour illustrer nos résultats et comparons les estimateurs en les appliquant sur un jeu de données réelles provenant d'une étude longitudinale multi-centrique de la cohorte ANRS C08.
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Dates et versions

tel-00425330 , version 1 (20-10-2009)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00425330 , version 1

Citer

Kaouthar El Fassi. Sur l'estimation non paramétrique de la fonction d'égalisation équipercentile. Application à la qualité de vie.. Mathématiques [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2009. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00425330⟩
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