Réseaux d'Automates Stochastiques : Analyse transitoire en temps continu et algèbre tensorielle pour une sémantique en temps discret

Leonardo Brenner 1, 2
2 MESCAL - Middleware efficiently scalable
Inria Grenoble - Rhône-Alpes, LIG - Laboratoire d'Informatique de Grenoble
Résumé : Cette thèse présente des méthodes et des algorithmes pour l'évaluation de performance de modèles avec très grands espace d'états décrits par des formalismes de haut niveau. Parmi les différents formalismes couramment utilisés, on se place dans le cadre des Réseaux d'Automates Stochastiques (SAN). Le formalisme SAN se caractérise par la représentation de très grands systèmes par la composition de sous-systèmes (automates), où ces automates interagissent entre eux par des événements synchronisants ou des taux et des probabilités fonctionnels.

La première partie de cette thèse s'intéresse au calcul des indices de performances transitoires pour des grands modèles. Lorsqu'on calcule des indices de performances transitoires, tel que la disponibilité ponctuelle, la méthode d'uniformisation est la plus souvent utilisée. Cependant le nombre d'itérations vecteur-matrice peut être très grand ce qui devient critique pour de très grands modèles. Des méthodes de détection du régime stationnaire peuvent réduire le coût de calcul en arrêtant les itérations lorsque le régime stationnaire est atteint. Dans cette thèse, nous proposons une adaptation et une comparaison de différentes méthodes de détection du régime stationnaire lorsque la matrice est stockée sous un format tensoriel. Les méthodes sont comparées selon deux critères : nombre d'itérations et précision des résultats.

Dans la deuxième partie, nous présentons le formalisme SAN à temps discret. La définition formelle du formalisme SAN présentée dans cette thèse nous permet de définir la sémantique des modèles en temps discret que nous souhaitons exploiter. Nous définissons une nouvelle algèbre tensorielle (appelée Algèbre Tensorielle compleXe - ATX) capable d'exprimer cette sémantique. Pour cela, trois opérateurs sont définis afin de décrire différents comportement d'un système, tels que la simultanéité, la concurrence et le choix. Enfin, le principal apport de cette thèse réside dans la définition d'une formule tensorielle (appelée Descripteur discret) qui utilise cette nouvelle algèbre pour représenter un modèle SAN à temps discret de façon compacte. Nous montrons que ce descripteur discret permet aisément de générer la chaîne de Markov représentée par le modèle SAN.
Type de document :
Thèse
Modélisation et simulation. Institut National Polytechnique de Grenoble - INPG, 2009. Français
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Contributeur : Leonardo Brenner <>
Soumis le : vendredi 13 novembre 2009 - 11:07:26
Dernière modification le : jeudi 11 octobre 2018 - 08:48:02
Document(s) archivé(s) le : samedi 26 novembre 2016 - 14:34:00

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  • HAL Id : tel-00424652, version 2

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Leonardo Brenner. Réseaux d'Automates Stochastiques : Analyse transitoire en temps continu et algèbre tensorielle pour une sémantique en temps discret. Modélisation et simulation. Institut National Polytechnique de Grenoble - INPG, 2009. Français. 〈tel-00424652v2〉

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