The Anderson transition with atomic matter waves
Transition d'Anderson avec des ondes de matière atomiques
Résumé
In three dimensions, the eigenstates of a quantum particle subject to a disordered potential have a transition, called the Anderson transition, between a delocalized regime at low disorder and a localized regime at high disorder. This localization being due to interference, it is easily perturbed by decoherence or interaction between particles, and is therefore difficult to observe. In this paper, we report our theoretical work which has enabled the first experimental observation of the Anderson transition with atomic matter waves.
A cloud of cold atoms exposed to a quasi-periodically pulsed standing-wave realizes a variant of the Kicked Rotor (a paradigm of quantum chaos), analogous to a 3D Anderson model. However, the thermodynamic limit is not accessible experimentally. Interpreting these constraints as similar to finite size effects, we construct a finite-time scaling method to characterize the transition, giving the first unambiguous experimental determination of the critical exponent $ \nu $ of the transition, and to confirm that the quasiperiodic Kicked Rotor belongs to the same universality class as the Anderson model. From the self-consistent theory of localization, we calculate the critical state of the system, prediction found in very good agreement with experimental and numerical data.
A cloud of cold atoms exposed to a quasi-periodically pulsed standing-wave realizes a variant of the Kicked Rotor (a paradigm of quantum chaos), analogous to a 3D Anderson model. However, the thermodynamic limit is not accessible experimentally. Interpreting these constraints as similar to finite size effects, we construct a finite-time scaling method to characterize the transition, giving the first unambiguous experimental determination of the critical exponent $ \nu $ of the transition, and to confirm that the quasiperiodic Kicked Rotor belongs to the same universality class as the Anderson model. From the self-consistent theory of localization, we calculate the critical state of the system, prediction found in very good agreement with experimental and numerical data.
En dimension trois, les états propres d'une particule quantique soumise à un potentiel désordonné présentent une transition, appelée transition d'Anderson, entre un régime délocalisé à faible désordre et un régime localisé à fort désordre. Cette localisation étant due aux interférences, elle est facilement perturbée par des effets de décohérence ou d'interaction entre particules, et est donc délicate à observer. Dans ce mémoire, nous rapportons nos travaux théoriques ayant permis la première observation expérimentale de la transition d'Anderson avec des ondes de matière atomiques.
Un nuage d'atomes froids soumis à une onde stationnaire pulsée de façon quasi-périodique réalise une variante du Kicked Rotor (paradigme du chaos quantique) analogue à un modèle d'Anderson 3D. Cependant, la limite thermodynamique n'est pas accessible expérimentalement. Interprétant ces contraintes comme similaires à des effets de taille finie, nous construisons une méthode de ``finite-time scaling'' permettant de caractériser la transition expérimentalement, de donner la première détermination expérimentale non-ambigüe de l'exposant critique $\nu$ de la transition, et de confirmer que le Kicked Rotor quasi-périodique appartient à la même classe d'universalité que le modèle d'Anderson. À partir de la théorie auto-cohérente de la localisation, nous calculons l'état critique du système, prédiction trouvée en très bon accord avec les données expérimentales et numériques.
Un nuage d'atomes froids soumis à une onde stationnaire pulsée de façon quasi-périodique réalise une variante du Kicked Rotor (paradigme du chaos quantique) analogue à un modèle d'Anderson 3D. Cependant, la limite thermodynamique n'est pas accessible expérimentalement. Interprétant ces contraintes comme similaires à des effets de taille finie, nous construisons une méthode de ``finite-time scaling'' permettant de caractériser la transition expérimentalement, de donner la première détermination expérimentale non-ambigüe de l'exposant critique $\nu$ de la transition, et de confirmer que le Kicked Rotor quasi-périodique appartient à la même classe d'universalité que le modèle d'Anderson. À partir de la théorie auto-cohérente de la localisation, nous calculons l'état critique du système, prédiction trouvée en très bon accord avec les données expérimentales et numériques.
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