Etude de diffusions à valeurs dans des variétés lorentziennes.

Résumé : L'objet de ce mémoire est l'étude de processus stochastiques à valeurs dans des variétés lorentziennes. En particulier, on s'intéresse au comportement asymptotique en temps long de ces processus et on souhaite voir en quoi celui-ci reflète la géométrie des variétés sous-jacentes. Nous limitons notre étude à celle de diffusions, c'est-à-dire de processus markoviens continus, à valeurs dans le fibré tangent unitaire de variétés lorentziennes fortement symétriques. L'introduction et l'étude de tels processus ont des motivations purement mathématiques mais aussi physiques.

Ce mémoire est composé de deux parties. La première est consacrée à la preuve d'un théorème limite central pour une classe de diffusions minkowskiennes. Elle est motivée par des questions ouvertes de la littérature physique. La seconde partie du manuscrit est consacrée à l'étude détaillée d'une diffusion relativiste à valeurs dans les espaces de Robertson-Walker. En fonction de la courbure et de la vitesse d'expansion de ces espaces, nous déterminons précisément le comportement asymptotique de la diffusion relativiste et montrons que ses trajectoires approchent asymptotiquement des géodésiques de lumière aléatoires. Pour une classe d'espaces de Robertson-Walker, nous explicitons en outre la frontière de Poisson de la diffusion relativiste.
Type de document :
Thèse
Mathématiques [math]. Université de Strasbourg, 2009. Français. 〈NNT : 2009STRA6121〉
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Contributeur : Jurgen Angst <>
Soumis le : lundi 21 septembre 2009 - 18:08:44
Dernière modification le : mercredi 14 mars 2018 - 16:40:08
Document(s) archivé(s) le : mardi 15 juin 2010 - 23:58:29

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Jürgen Angst. Etude de diffusions à valeurs dans des variétés lorentziennes.. Mathématiques [math]. Université de Strasbourg, 2009. Français. 〈NNT : 2009STRA6121〉. 〈tel-00418842〉

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