Contribution of the Brinkman equation to simulate the water flow and solute transport within the karst aquifer: application to the karst system of the Val d'Orléans
Apport de l'équation de Brinkman à la modélisation de l'écoulement d'eau et du transport de soluté dans l'aquifère karstique: application au système karstique du Val d'Orléans
Résumé
The karst aquifers are characterized by a fast flow in the karstic conduits and a slow flow in the matrix. Because of this fast flow, these aquifers are strongly vulnerable to pollution. The main aim of this thesis is to evaluate the importance of water exchanges at the interface between the conduits and the matrix and by consequence the impact of these exchanges on the solute transport in the karst system. To investigate the contribution of the Brinkman equation to the evaluation of the water flows, a model whose geometry of the conduit is described by the sine function was established. Two scenarii are applied. Scenario A employs Darcy's law in the conduit and the matrix. The scenario B employs the Brinkman equation and Darcy's law in the conduit and the matrix, respectively. The additional term of the Brinkman equation describing the shear stress plays a predominant role on the water exchange between the conduit and the matrix when the conduits are sinuous. The hydrodynamic - transport model was applied to the karst system of the Val d'Orléans. The calibration showed that the best average diameter of the conduit is of 5 m, the permeability in the hosted rock is of 5.7×10-10 m2 and that of the conduit of 1.65×10-5 m2 to 5.5×10-5 m2. The results of the hydrodynamic - transport model were compared to floods of the Loire observed in the years 1992 and 1993 during which the chloride concentrations (tracer conservative naturalness) were proportioned in the Loire and Bouillon Spring. With a storage coefficient in the matrix 0.9 m-1, the distance penetrated by the water in the matrix is approximately 530 m in two months for a rising of 2 meters (example of 1993).
Les aquifères karstiques sont caractérisés par un écoulement rapide dans les conduits karstiques et un écoulement lent dans la roche encaissante (matrice). En raison de cet écoulement rapide, ces aquifères sont fortement vulnérables à la pollution. L'objectif principal de cette thèse est d'évaluer l'importance des échanges d'eau à l'interface entre les conduits et la matrice et par conséquent l'impact de ces échanges sur le transport de soluté dans le système karstique. Pour investiguer l'apport de l'équation de Brinkman à l'évaluation des écoulements d'eau, un modèle dont la géométrie du conduit est décrite par la fonction sinus a été établi. Deux scénarii sont appliqués. Le scénario A emploie la loi de Darcy dans le conduit et la matrice. Le scénario B emploie l'équation de Brinkman et la loi de Darcy dans le conduit et la matrice, respectivement. Le terme supplémentaire de l'équation de Brinkman décrivant les forces de cisaillement joue un rôle prédominant sur l'échange d'eau entre le conduit et la matrice lorsque les conduits sont sinueux. Le modèle hydrodynamique - transport a été appliqué au système karstique du Val d'Orléans. La calibration a démontré que le meilleur diamètre moyen du conduit est de 5 m, la perméabilité dans la roche encaissante est de 5,7×10-10 m2 et celle du conduit de 1,65×10-5 m2 à 5,5×10-5 m2. Les prédictions du modèle hydrodynamique - transport ont été comparées aux crues de la Loire observées dans les années 1992 et 1993 durant lesquelles les concentrations en chlorure (traceur naturel conservatif) ont été dosées dans la Loire et à la source du Bouillon. Avec un coefficient d'emmagasinement dans la matrice de 0,9 m-1, la distance pénétrée par l'eau de la crue dans la matrice est d'environ 530 m en deux mois pour une crue de 2 m (exemple de 1993).
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