Toward a proof assistant in natural language
Vers un assistant à la preuve en langue naturelle
Résumé
This Thesis is the conclusion of three years of work in a project named DemoNat. The aim of this project is to design a system able to analyse and validate mathematical proofs written in a natural language.
The general scheme of the system is the following :
- analysis of the proof by means of linguistics tools ;
- translation of the proof in a restricted language ;
- interpretation of the translated text in a deduction rules tree ;
- validation of the deduction rules with an automatic prover.
This project envolved teams of linguists and logicians, the first two phases being the task of the linguists, and the lasts ones being the task of the logicians.
This thesis presents in more details the project and develops mainly the following points :
- Definition of the restricted language and its interpretation ;
- proprerties of the principal type of terms of a typed $\lambda$-calculus with two arrows, part of a linguistic tool, the ACGs ;
- Description of the automatic prover.
The general scheme of the system is the following :
- analysis of the proof by means of linguistics tools ;
- translation of the proof in a restricted language ;
- interpretation of the translated text in a deduction rules tree ;
- validation of the deduction rules with an automatic prover.
This project envolved teams of linguists and logicians, the first two phases being the task of the linguists, and the lasts ones being the task of the logicians.
This thesis presents in more details the project and develops mainly the following points :
- Definition of the restricted language and its interpretation ;
- proprerties of the principal type of terms of a typed $\lambda$-calculus with two arrows, part of a linguistic tool, the ACGs ;
- Description of the automatic prover.
Cette Thèse est la conclusion de trois ans de travail sur un projet nommé DemoNat. Le but de ce projet est la conception d'un système d'analyse et de vérification de démonstrations mathématiques écrites en langue naturelle.
L'architecture générale du système se décrit en 4 phases :
- analyse de la démonstration par des outils linguistiques ;
- traduction de la démonstration dans un langage restreint ;
- interprétation du texte traduit en un arbre de règles de déduction ;
- validation des règles de déduction à l'aide d'un démonstrateur automatique.
Ce projet a mobilisé des équipes de linguistes et de logiciens, les deux premières phases étant la tâche des linguistes, et les deux dernières étant la tâche des logiciens.
Cette thèse présente plus en détail ce projet et développe principalement les points suivants :
- définition du langage restreint et de son interprétation ;
- propriétés du type principal de termes d'un lambda-calcul typé avec deux flèches entrant dans le cadre d'un outil linguistique, les ACGs ;
- description du démonstrateur automatique.
L'architecture générale du système se décrit en 4 phases :
- analyse de la démonstration par des outils linguistiques ;
- traduction de la démonstration dans un langage restreint ;
- interprétation du texte traduit en un arbre de règles de déduction ;
- validation des règles de déduction à l'aide d'un démonstrateur automatique.
Ce projet a mobilisé des équipes de linguistes et de logiciens, les deux premières phases étant la tâche des linguistes, et les deux dernières étant la tâche des logiciens.
Cette thèse présente plus en détail ce projet et développe principalement les points suivants :
- définition du langage restreint et de son interprétation ;
- propriétés du type principal de termes d'un lambda-calcul typé avec deux flèches entrant dans le cadre d'un outil linguistique, les ACGs ;
- description du démonstrateur automatique.
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