Hybrid methods for knapsack problems
Méthodes de résolution hybrides pour les problèmes de type knapsack
Résumé
In this PhD thesis, we deal with multiple-choice multidimensional knapsack problems. They arise mainly in telecommunication field. We propose new hybrid approach and exact methods to solve them. In a first time, we propose heuristic methods that are based on column generation and rounding procedures. Then, we address a local search method, denoted by local branching method, were some linear constraints are introduced in order to intensify and diversify the search. This method is then combined with a column generation and rounding procedures. As for the exact resolution, we focus on a branch and cut method. First, we derive new valid inequalities for the problem. Then, we associate them to local and global cover inequalities in an enumerative scheme. The proposed methods are compared to the results provided by other algorithms of the literature and to the Cplex Solver. They are analyzed computationally on a set of hard instances of the literature and on a group of random generated instances with moderate size.
Dans cette thèse, nous nous intéressons aux problèmes du knapsack multidimensionnel à choix multiple. Ils interviennent essentiellement en télécommunication. Nous proposons de nouvelles méthodes hybrides de résolution exacte et approchée. Dans un premier temps, nous proposons des méthodes heuristiques en se basant sur les techniques de génération de colonnes et d'arrondi. Ensuite, nous abordons une méthode de recherche locale, dite méthode de branchement local, où des contraintes linéaires sont introduites pour intensifier et diversifier la recherche. Cette méthode est ensuite hybridée avec la génération de colonnes et une technique d'arrondi. Concernant la résolution exacte, nous nous basons sur une méthode de "Branch and cut". Nous commençons par proposer de nouvelles contraintes valides pour le problème. Ensuite, nous les associons à des contraintes de couverture locales et globales dans un schéma énumératif. Les approches heuristiques et l'algorithme exact que nous proposons sont comparés à d'autres heuristiques de la littérature et au Solveur de programmes linéaires Cplex . L'ensemble de ces tests numériques ont été menés sur des instances ardues de la littérature ainsi que sur des instances générées aléatoirement de taille modérée.
Loading...