Autour de problèmes de plongements de graphes

Résumé : Cette thèse s'articule autour de la notion de plongement de graphe. Un plongement de graphe consiste à envoyer les sommets d'un graphe dans une autre structure par une application qui conserve certaines propriétés à déterminer. Nous pouvons distinguer deux grandes familles de plongements. D'une part les plongements purement combinatoires qui envoient les éléments d'un graphe G dans un autre graphe H. La propriété la plus naturelle à conserver est la notion d'adjacence entre les sommets. Nous nous intéressons à la conservation d'une propriété supplémentaire : la distance entre les sommets. Nous caractérisons plusieurs familles de graphes se plongeant de cette façon dans les hypercubes ou les graphes de Hamming. Les plongements topologiques visent à représenter un graphe G sur une surface quelconque. Les sommets sont envoyés vers des points d'une surface et les arêtes vers des courbes continues entre ces points. Comment représenter un graphe afin de minimiser le nombre de croisements d'arêtes ? Nous nous posons ces questions à travers l'étude de la planarité et des nombres de croisements de certains graphes.
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Thèse
Mathématiques [math]. Université Joseph-Fourier - Grenoble I, 2009. Français
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Contributeur : Laurent Beaudou <>
Soumis le : jeudi 2 juillet 2009 - 16:38:30
Dernière modification le : mercredi 8 novembre 2017 - 14:14:02
Document(s) archivé(s) le : mardi 15 juin 2010 - 19:19:18

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Laurent Beaudou. Autour de problèmes de plongements de graphes. Mathématiques [math]. Université Joseph-Fourier - Grenoble I, 2009. Français. 〈tel-00401226〉

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