. Max, if q1 > q0 then q1 else q0;; let lemme_classique f = ! ("inf0_ou_inf1", B true, ? (fun (E p0) -> ("inf0(p0), ! ("inf0_ou_inf1", B false, ? (fun (E p1) -> ("inf1(p1)", let m = max(p0,p1) in ! ("inf0(p0), fun (B true) -> ("m>p0", ! ("m>p0

\. *. Ci-dessous, est soit \<", soit \", selon la valeur de v erit e de q i <q 0 i

. Remarque, Au niveau des calculs, il y a moyen de faire des simpliications. Notamment, il est inutile de garder l'information des occurrences. Seule l'information du dernier index constituant de l'occurrence

D. Ennn and . Exemples-de-termes\x, Indd efiniDeltaaDelta]";; dd efinit "Succ" "\m.\f,x.(ff(mmf;x])])";; dd efinit "Paire" "\a,b.\f.(ffa;b])";; dd efinit "Proj1, dd efinit "Pompe" "\p.(Paire, pp.2-3

. Cette-correspondance-plonge-le-calcul-dans-le-calcul, La structure des -termes est pr eserv ee par la traduction. let rec traduction_littt erale = function Var x -> Appx

|. Appx, > applique (Var x) l | _ -> failwith "Traduction inverse non possible" and applique t = function Vide -> t | Cons (u,l) -> applique (LApp

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L. Calculs and L. De-gentzen, 10 1.1.1 Formules : : : : : : : : : : : : : : : : : : 10 1.1.2 S equents : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 10 1.1.3 R egles d'inf erences, 10 1.1.4 Preuves : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 11 1.1.5 Caract erisation des calculs LJ et LK, p.12

. Le-th-eor-eme, 12 1.1.7 Variantes de LJ et LK : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 12 1.1.8 Remarques sur la d eenition de s equents, 14 1.1.9 Int egration des r egles structurelles aux autres r egles, p.15

. Elimination-des-coupures, 15 1.2.1 Proc edures d' elimination des coupures, 16 1.2.2 Ordres d' evaluation, p.16

. Extension-de-la-correspondance, 54 4.3.1 Le calcul LJT avec quantiicateurs, p.55

L. Correspondance-entre-preuves-de and . Pe-strat-egies-gagnantes, 73 5.2.1 Le calcul des s equents LJQ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 73 5.2.2 La correspondance pour les formules sans disjonction, 73 5.2.3 Le cas des formules avec disjonction, p.77

L. Calcul and L. Les-jeux-non-bien-parenth-es-es, 79 5.3.1 Les E-dialogues pour la logique classique : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 79 5.3.2 Le calcul des s equents LKQ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 79 5, .3 Correspondance bijective entre strat egies gagnantes pour les E-dialogues classiques et les preuves de LKQ, p.80

. Le-calcul-de-novikoo, 85 6.1.3 R egles innnitaires chez Lorenzen, 85 6.1.4 Formules et bor eliens, p.85

. Une-variante-du-calcul-innnitaire-de-gentzen, 85 6.2.1 Formules et s equents : : : : : : : : : : : : : 85 6.2.2 Preuves : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 86 6.2.3 Notation des preuves par des termes : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 87 6.2, Preuves de Novikoo : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 88 6.2.5 Preuves partielles, p.88

L. 'equivalence, 96 6.5.1 Preuves bien agenc ees, 97 6.5.2 Conformit e, p.99