(phi, Gamma)-modules et loi explicite de réciprocité

Résumé : Le cadre de cette thèse est celui de la théorie des représentations p-adiques, et plus particulièrement la théorie de Fontaine. Je m'intéresse au cas d'une extension métabélienne d'un corps local et construit un (phi, Gamma)-module adapté à cette extension, puis je fournis des généralisations de certains outils usuels associés à ce (phi, Gamma)-module tel qu'un complexe calculant la cohomologie de la représentation. J'établis encore les formules explicites du dictionnaire entre le monde des représentations et celui des (phi, Gamma)-modules, pour le complexe de Herr, le cup-produit ou l'application de Kummer.

La seconde partie de ce travail est dévolue à la preuve de la loi de réciprocité de Brückner-Vostokov pour un groupe formel. Je combine pour cela des méthodes relevant des (phi, Gamma)-modules à l'aide des résultats de la première partie et des techniques spécifiques introduites par Abrashkin à travers une interprétation cohomologique de ses travaux. J'obtiens ainsi une preuve de la loi de réciprocité libre de toute hypothèse non naturelle sur l'appartenance de racines de l'unité au corps de base.
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Thèse
Mathématiques [math]. Université de Franche-Comté, 2008. Français
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Contributeur : Floric Tavares_ribeiro <>
Soumis le : mercredi 29 avril 2009 - 12:07:37
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Document(s) archivé(s) le : lundi 15 octobre 2012 - 09:45:24

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Floric Tavares Ribeiro. (phi, Gamma)-modules et loi explicite de réciprocité. Mathématiques [math]. Université de Franche-Comté, 2008. Français. 〈tel-00379771〉

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