Réduction de dimension en statistique et application en imagerie hyper-spectrale

Robin Girard (1)

1 SMS - Statistique et Modélisation Stochatisque

This thesis deals with high dimensional statistical analysis. We focus on three different problems motivated by medical applications : curve classification, pixel classification and clustering in hyperspectral images. Our approaches are deeply linked with statistical testing procedures (multiple testing, minimax testing, robust testing, and functional testing) and learning theory. Both are introduced in the first part of this thesis. The second part focuses on classification of High dimensional Gaussian data. Our approach is based on a dimensionality reduction, and we show practical and theorical results. In the third and last part of this thesis we focus on hyperspectral image segmentation. We first propose a pixel classification algorithm based on multi-scale analysis, penalised maximum likelihood and feature selection. We give theorical results and simulations for this algorithm. We then propose a pixel clustering algorithm. It involves wavelet decomposition of observations in each pixel, smoothing with a growing region algorithm and frontier extraction based on a voting scheme.

Cette thèse est consacrée à l'analyse statistique de données en grande dimension. Nous nous intéressons à trois problèmes statistiques motivés par des applications médicales : la classification supervisée de courbes, la segmentation supervisée d'images hyperspectrales et la segmentation non-supervisée d'images hyperspectrales. Les procédures développées reposent pour la plupart sur la théorie des tests d'hypothèses (tests multiples, minimax, robustes et fonctionnels) et la théorie de l'apprentissage statistique. Ces théories sont introduites dans une première partie. Nous nous intéressons, dans la deuxième partie, à la classification supervisée de données gaussiennes en grande dimension. Nous proposons une procédure de classification qui repose sur une méthode de réduction de dimension et justifions cette procédure sur le plan pratique et théorique. Dans la troisième et dernière partie, nous étudions le problème de segmentation d'images hyper-spectrales. D'une part, nous proposons un algorithme de segmentation supervisée reposant à la fois sur une analyse multi-échelle, une estimation par maximum de vraisemblance pénalisée, et une procédure de réduction de dimension. Nous justifions cet algorithme par des résultats théoriques et des applications pratiques. D'autre part, nous proposons un algorithme de segmentation non supervisée impliquant une décomposition en ondelette des spectres observées en chaque pixel, un lissage spatial par croissance adaptative de régions et une extraction des frontières par une méthode de vote majoritaire.

Mots clés: segmentation; traitement d'images; images hyper-spectrales; imagerie médicale; détection<br />de contours; transformées en ondelettes; réduction de dimension; Analyse discriminante<br />linéaire et quadratique; données fonctionnelles; maximum de vraisemblance pénalisée; mixlet; <br />Lissage adaptatif; perturbation de règle de décision

Domaines: Mathématiques [math]; Traitement du signal et de l'image [eess.SP]; Traitement du signal et de l'image [eess.SP]

Robin Girard. Réduction de dimension en statistique et application en imagerie hyper-spectrale. Mathématiques [math]. Université Joseph-Fourier - Grenoble I, 2008. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00379179⟩