Modelling et statistical analyszing of sequential experimental designs.
MODÉLISATION ET ANALYSE STATISTIQUE DES PLANS D'EXPÉRIENCE SÉQUENTIELS
Résumé
Two distinct sections constitute this thesis. The first part concerns the study of sequential experimental designs applied to clinical trials. We study the modelling of these designs. We develop a generalization of the \ play-the-winner” rule. Theoretical and numerical results show that these designs perform better than the designs recently developed, in the framework of the Freedman's urn models, which are a generalization of the \randomized play-the-winner ” rule or of a modified version of this rule. In the second part, we develop inference methods for analyszing the data from the considered sequential designs. In the case of two treatments, and for \play-the-winner” rule, we made explicit the sampling distributions and their factorial moments. We derive frequentist inference procedures (tests and conditional confidence intervals) and Bayesian methods for these designs. In the Bayesian framework, for a family of appropriate priors we found the posterior distributions and the credible intervals about the relevant parameters, and the predictive distributions. The link between conditional tests and Bayesian procedures is made explicit. The Bayesian methods are generalized to cover more complex plans (several treatments and delayed responses). Non informative Bayesian procedures are remarkable frequentist properties.
Cette thèse est composée de deux parties. La première partie porte sur l'étude de plans d'expérience séquentiels appliqués aux essais cliniques. Nous étudions la modélisation de ces plans. Nous développons une généralisation de la règle \Play-The-Winner”. Des résultats théoriques et numériques montrent que cette généralisation conduit à des plans plus performants que les plans qui ont été récemment développés, dans le cadre des modèles d'urne de Freedman, et qui sont une généralisation de la règle \Play-The-Winner randomisée” ou d'une version modifiée de cette règle. Dans la deuxième partie, nous développons des méthodes d'inférence pour analyser les données des différents plans séquentiels considérés. Dans le cas de deux traitements, et pour la règle \play-the-winner”, nous explicitons les distributions d'échantillonnage et leurs moments factoriels. Nous en dérivons des procédures d'inférence fréquentistes (tests et intervalles de confiance conditionnels notamment) et bayésiennes non informatives. Dans le cadre bayésien, pour une classe de lois a priori convenablement choisie, sont dérivées explicitement les distributions a posteriori et les intervalles de crédibilité des paramètres d'intérêt, ainsi que les distributions prédictives. Le lien entre les tests conditionnels et les procédures bayésiennes est explicité. Les méthodes bayésiennes sont généralisées pour traiter des plans plus complexes (plusieurs traitements et/ou prise en compte de réponses différées). Des simulations montrent que les propriétés fréqentistes des procédures bayésiennes non informatives sont remarquables.
Loading...