, Considérons ? = ? ?(g) le projecteur sur W = W (g) parallèlement à la somme des autres espaces caractéristiques. On définit ? de la façon suivante : si ? est dans ?
, On peut considérer que K est inclus dans End(W ) Alors l'adhérence de Zariski de K contient ?(GL(n, k))
, En effet le sous-semigroupe des matrices de K de déterminant égal à une puissance µ-ième est toujours Zariski-dense dans GL(W ), car il est d'indice fini. Or ce sous-semigroupe est égal à k * × G ?, Donc G ? est Zariski-dense dans SL(W ), et G aussi
, 17, on voit que si ?1 n'appartient pas à H et n = 2a est congru à 2 modulo 4, alors SL(n, k) ne contient pas de sous-groupes Zariski-denses H-loxodromiques
, ne contient pas de sousgroupe Zariski-dense H-proximal, donc SL(n, k) ne contient pas de sous-groupe Zariskidense H-loxodromique Donc le premier point implique le deuxième. Il suffit maintenant de montrer que dans les autres cas, on peut trouver des sous-groupes Zariski-denses dont tous les éléments sont H-loxodromiques. Il faut donc construire un triplet transverse et H-valué de la variété des drapeaux. Pour cela , e n ) est dans ? X SL(n,k) De plus, dans tous les cas considérés, le lemme 3.28 nous donne t et t ? tels que le triplet
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, Cette thèse étudie quelques propriétés de répartition d'orbites de réseaux dans des variétés homogènes Nous étudions principalement deux techniques : ? d'abord nous exploitons des résultats de mélange adélique pour étudier certains ensembles de matrices rationnelles dans un groupe réel compact. On montre par exemple l'équirépartition dans des groupes unitaires d'ensembles de matrices rationnelles définies par des conditions sur les dénominateurs des coefficients
, nous abordons un problème un peu différent : étant donnés un corps local k de caractéristique nulle, et H un sous-groupe d'indice fini des inversibles de k, nous montrons que le groupe SL(n, k) admet un sous-groupe Zariski-dense dont toutes les matrices ont leur spectre inclus dans H si et seulement si ?1