Approche non-paramétrique par noyaux associés discrets des données de dénombrement

Résumé : Nous introduisons une nouvelle approche non-paramétrique, par noyaux associés discrets, pour les données de dénombrement. Pour cela, nous définissons la notion de noyaux associés discrets à partir d'une loi de probabilité discrète donnée et nous étudions leurs propriétés. De là, nous construisons l'estimateur à noyau discret lequel est l'analogue de certains estimateurs à noyau continu de cette dernière décennie. Nous examinons ses propriétés fondamentales ; en particulier, nous montrons la convergence ponctuelle en moyenne quadratique de l'estimateur. Le choix de fenêtre du lissage discret s'effectue essentiellement par validation croisée et excès de zéros. Nous étudions également le comportement des lois classiques de dénombrement comme noyau associé, par exemple, Poisson, binomiale et binomiale négative. Ainsi, il s'est révélé nécessaire de construire une nouvelle famille de lois discrètes dites triangulaires pour servir de noyaux associés symétriques. Cette méthode des noyaux associés discrets est utilisée dans l'estimation semi-paramétrique des distributions de données de dénombrement, ainsi que pour la régression non-paramétrique sur une variable explicative de dénombrement. Tout au long de ce travail, nous illustrons les résultats à travers des simulations et des jeux de données réelles. Dans le cas d'échantillons de tailles petites et modérées, l'importance et les très bonnes performances des noyaux associés discrets sont mises en évidence, en comparaison avec le noyau du type Dirac et parfois les noyaux continus.
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Thèse
Mathématiques [math]. Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2008. Français
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Contributeur : Tristan Senga Kiessé <>
Soumis le : mardi 31 mars 2009 - 14:55:14
Dernière modification le : jeudi 11 janvier 2018 - 06:22:32
Document(s) archivé(s) le : vendredi 12 octobre 2012 - 14:36:25

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Tristan Senga Kiessé. Approche non-paramétrique par noyaux associés discrets des données de dénombrement. Mathématiques [math]. Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2008. Français. 〈tel-00372180〉

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