Modèles variationnels et bayésiens pour le débruitage d'images : de la variation totale vers les moyennes non-locales - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2008

Variational and Bayesian models for image denoising : from total variation towards non-local means

Modèles variationnels et bayésiens pour le débruitage d'images : de la variation totale vers les moyennes non-locales

Cécile Louchet
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 867350

Résumé

The ROF (Rudin, Osher, Fatemi, 1992) model, introducing the total variation as regularizing term for image restoration, has since been dealt with intense numerical and theoretical research. In this talk we present new models inspired by the total variation but built by analogy with a much more recent method and diametrically opposed to it: the non-local means. A first model is obtained by transposing the ROF model into a Bayesian framework. We show that the estimator associated to a quadratic risk (posterior expectation) can be numerically computed thanks to a MCMC (Monte Carlo Markov Chain) algorithm, whose convergence is carefully controlled, considering the high dimensionality of the image space. We notably prove that the associated denoiser avoids the staircasing effect, a well-known artifact that frequently occurs in ROF denoising. In a second part of the thesis we propose a neighborhood filter based on the ROF model, and analyze several aspects: stability, limiting PDE, neighborhood weighting... We show that this filter allows to remove noise while maintaining a local control over the noise. Last but not least, we reconsider the choice of total variation as prior image model, by setting the geometrical point of view (ROF model) against the statistical framework (Bayesian modeling).
Le modèle ROF (Rudin, Osher, Fatemi), introduit en 1992 en utilisant la variation totale comme terme de régularisation pour la restauration d'images, a fait l'objet de nombreuses recherches théoriques et numériques depuis. Dans cette thèse, nous présentons de nouveaux modèles inspirés de la variation totale mais construits par analogie avec une méthode de débruitage beaucoup plus récente et radicalement différente : les moyennes non locales (NL-means). Dans une première partie, nous transposons le modèle ROF dans un cadre bayésien, et montrons que l'estimateur associé à un risque quadratique (moyenne a posteriori) peut être calculé numériquement à l'aide d'un algorithme de type MCMC (Monte Carlo Markov Chain), dont la convergence est soigneusement contrôlée compte tenu de la dimension élevée de l'espace des images. Nous montrons que le débruiteur associé permet notamment d'éviter le phénomène de "staircasing", défaut bien connu du modèle ROF. Dans la deuxième partie, nous proposons tout d'abord une version localisée du modèle ROF et en analysons certains aspects : compromis biais-variance, EDP limite, pondération du voisinage, etc. Enfin, nous discutons le choix de la variation totale en tant que modèle a priori, en confrontant le point de vue géométrique (modèle ROF) au cadre statistique (modélisation bayésienne).
Fichier principal
Vignette du fichier
main.pdf (4.88 Mo) Télécharger le fichier
Loading...

Dates et versions

tel-00371438 , version 1 (27-03-2009)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00371438 , version 1

Citer

Cécile Louchet. Modèles variationnels et bayésiens pour le débruitage d'images : de la variation totale vers les moyennes non-locales. Mathématiques [math]. Université René Descartes - Paris V, 2008. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00371438⟩
517 Consultations
578 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More