Etude des modèles non dominés en mathématiques financières
Abstract
In this thesis, I try to introduce a framework for Mathematical Finance problems taking into account Model Uncertainty. This uncertainty will be specified by a family of probability martingals which is not supposed dominated, meaning all probabilities are not absolutely continuous with respect to a reference probability.
First part deals with the definition of the framework and its properties. Second part is about the problem of utility maximization using duality within this framework. In third and fourth parts I introduce and study risk measures and their properties in this framework. Eventually I define a dynamic risk measure in this context.
First part deals with the definition of the framework and its properties. Second part is about the problem of utility maximization using duality within this framework. In third and fourth parts I introduce and study risk measures and their properties in this framework. Eventually I define a dynamic risk measure in this context.
Dans cette thèse, nous cherchons à introduire un cadre d'étude des problèmes de mathématiques financières qui prennent en compte l'incertitude du modèle. Cette incertitude sera spécifiée par une famille de probabilités martingales qui n'est pas, à priori, supposée dominée (c'est-à dire que ces mesures ne sont pas équivalentes à une probabilité de référence, ni même absolument continues).
La première partie est consacrée à la présentation du cadre d'étude et de ses propriétés. La seconde partie traite de l'étude du problème de maximisation de l'utilité de la valeur terminale d'un portefeuille, en considérant ce cadre d'étude. La troisième et la quatrième partie sont dédiées à la définition et aux propriétés des mesures de risque dans notre cadre. Finalement, nous concluons ce travail en proposant un cadre d'étude dynamique pour introduire des mesures de risque dynamiques.
La première partie est consacrée à la présentation du cadre d'étude et de ses propriétés. La seconde partie traite de l'étude du problème de maximisation de l'utilité de la valeur terminale d'un portefeuille, en considérant ce cadre d'étude. La troisième et la quatrième partie sont dédiées à la définition et aux propriétés des mesures de risque dans notre cadre. Finalement, nous concluons ce travail en proposant un cadre d'étude dynamique pour introduire des mesures de risque dynamiques.
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