Du transport de particules à l'optimisation globale sous contrainte d'équations aux dérivées partielles

Laurent Dumas (1)

1 LJLL - Laboratoire Jacques-Louis Lions

Pour bien comprendre les orientations suivies dans ce mémoire, il convient de replacer les travaux présentés dans leur contexte historique. Au commencement de ce travail, au milieu des années 90, il y eut le projet de navette européenne Hermès et les problèmes associés de réentrée dans la haute atmosphère qui m'orientèrent vers l'étude des modèles cinétiques et leurs simulations numériques par les méthodes de type Monte Carlo. Malheureusement, le lancement de la fusée Ariane 5, réalisé en 1997, est à ce jour le dernier grand projet spatial européen. A la fin des années 90, avec l'essor des moyens informatiques, de nouvelles perspectives virent le jour dans les bureaux d'études d'ingénieurs: la possibilité de lancer une boucle d'optimisation en arrière plan de simulations complexes 3D: cette nouvelle voie me redirigea alors vers l'étude et l'amélioration des méthodes d'optimisation de type Algorithmes Génétiques pour toutes sortes d'applications: optimisation du Cx d'automobiles, optimisation du rendement de réacteurs d'avions, etc... Le même type de problèmes d'optimisation s'est ensuite retrouvé dans le domaine médical et a attiré mon attention depuis mon intégration au sein de l'équipe REO en 2004: optimisation de dispositifs médicaux comme les stents ou les pacemakers, identification de paramètres de modèles numériques d'écoulements sanguins.
La première partie de ce mémoire est consacrée à des travaux sur le transport de particules dans le prolongement de ma thèse soutenue en 1995: étude du libre parcours moyen de particules dans un réseau d'obstacles périodiques, trajectoires de particules dans un écoulement fluide turbulent. L'application visée dans cette dernière étude consistait à estimer le dépôt d'alumine dans le fond arrière du propulseur à poudre de la fusée Ariane 5. La seconde partie consiste en la présentation des méthodes d'optimisation hybrides et des principes d'évaluations approchées ayant permis d'améliorer les performances des méthodes de type Algorithmes Génétiques. La troisième partie présente un certain nombre d'application des méthodes précédentes à des problèmes d'optimisation ayant pour point commun leur caractère global ainsi que la présence de contraintes s'exprimant sous la forme d'EDO ou d'EDP. Chacun de ces problèmes est par ailleurs issu d'une problématique d'ingénierie ou médicale.

Mots clés: EDP; optimisation; calcul scientifique

Domaines: Modélisation et simulation

Laurent Dumas. Du transport de particules à l'optimisation globale sous contrainte d'équations aux dérivées partielles. Modélisation et simulation. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2008. ⟨tel-00369814⟩