Numerical modeling of anisothermal multi-phase flows in petroleum wellbore and reservoir
Modélisation numérique de modèles thermomécaniques polyphasiques, puits-milieux poreux
Résumé
With the increase of subsea wellheads and highly deviated wells, production log are less easy to be performed. By emerging new technologies such as optical fiber sensors, it is now possible to measure the temperature continuously in time and all along the well. We study here from a thermomechanical point of view two flow models, in order to interpret these temperature recordings.
We first couple a monophasic petroleum reservoir with a vertical wellbore, both written in a 2D axisymmetric form.
The reservoir model, assumed to be a multi-layered porous medium, is described by the Darcy-Forchheimer equation together with a non standard energy balance which includes viscous dissipation and compressibility effects. The wellbore model, which is a compressible fluid medium, is based on the Navier-Stokes equations coupled with an energy equation. Adequate transmission conditions are imposed at the interface and next dualized by Lagrange multipliers. This leads to a nonclassical mixed formulation for the coupled problem. Fluxes are discretized by means of conservative Raviart-Thomas elements. A technical analysis is carried out and the well-posedness of the time-discretized coupled problem, in both the continuous and the discrete cases, is established.
Then,we develop a multi-component multi-phase (oil, gas and water) flow for the reservoir. Taking into account the complexity of the model, we have chosen to extend an isothermal simulator GPRS (General Purpose Reservoir Simulator) by adding an energy equation and the corresponding thermodynamics. The governing equations are the mass conservation law for each hydrocarbon component coupled with extended Darcy's law for each phase, to which we add an exhaustive energy balance. The phase behavior is represented by an equation of state and by phase equilibrium relations. Finite volumes are employed for the space approximation and the nonlinear system is solved by Newton-Raphson's method.
Numerical tests including real cases validating the developed codes are presented.
We first couple a monophasic petroleum reservoir with a vertical wellbore, both written in a 2D axisymmetric form.
The reservoir model, assumed to be a multi-layered porous medium, is described by the Darcy-Forchheimer equation together with a non standard energy balance which includes viscous dissipation and compressibility effects. The wellbore model, which is a compressible fluid medium, is based on the Navier-Stokes equations coupled with an energy equation. Adequate transmission conditions are imposed at the interface and next dualized by Lagrange multipliers. This leads to a nonclassical mixed formulation for the coupled problem. Fluxes are discretized by means of conservative Raviart-Thomas elements. A technical analysis is carried out and the well-posedness of the time-discretized coupled problem, in both the continuous and the discrete cases, is established.
Then,we develop a multi-component multi-phase (oil, gas and water) flow for the reservoir. Taking into account the complexity of the model, we have chosen to extend an isothermal simulator GPRS (General Purpose Reservoir Simulator) by adding an energy equation and the corresponding thermodynamics. The governing equations are the mass conservation law for each hydrocarbon component coupled with extended Darcy's law for each phase, to which we add an exhaustive energy balance. The phase behavior is represented by an equation of state and by phase equilibrium relations. Finite volumes are employed for the space approximation and the nonlinear system is solved by Newton-Raphson's method.
Numerical tests including real cases validating the developed codes are presented.
Dans le cadre de monitoring des puits et des réservoirs pétroliers, les études de thermométries se sont développées. Suite à l'émergence de nouvelles technologies d'acquisition avec l'apparition des fibres optiques depuis une vingtaine d'années, il est maintenant possible d'obtenir un profil de température continu à la fois sur la hauteur du puits et dans le temps. Dans ce travail, on étudie d'un point de vue thermomécanique deux modèles d'écoulements afin d'interpréter ces mesures de température.
On couple d'abord un modèle réservoir axisymétrique avec un modèle puits pseudo 1D pour l'écoulement d'un fluide monophasique. La modélisation du réservoir intègre une équation d'énergie non-standard qui prend en compte les phénomènes de décompression du fluide (Joule-Thomson) ainsi que ceux liés à la friction dans la formation (dissipation visqueuse). Le puits est décrit par un modèle couplant classiquement les équations de Navier-Stokes compressibles avec un bilan d'énergie. Des conditions de transmission adéquates sont imposées à l'interface entre les deux domaines et ensuite dualisées par des multiplicateurs de Lagrange. On obtient ainsi une formulation variationnelle mixte non standard pour le problème couplé. Les flux sont discrétisés par des éléments finis de Raviart-Thomas. Enfin, on montre que les problèmes couplés continu et discret sont bien posés.
On développe ensuite un modèle réservoir multi-phasique (huile, gaz et eau) et multi-composant. Compte tenu de la complexité du problème, on a choisi d'étendre un simulateur non-thermique existant GPRS (General Purpose Reservoir Simulator) en lui ajoutant une équation d'énergie adéquate et la thermodynamique correspondante. L'écoulement est régi par les équations de conservation de la masse pour chaque composant et une équation de conservation d'énergie exhaustive, couplées avec la loi de Darcy géenéralisée appliquée à chacune des phases. L'ensemble des propriétés thermodynamiques des fluides et les équilibres des phases sont calculés par l'équation d'état de Peng-Robinson. La discétisation en espace est faite à l'aide des volumes finis et le système non-linéaire obtenu est résolu par la méthode de Newton-Raphson.
Des tests numériques avec des données réelles validant les codes développés sont présentés.
On couple d'abord un modèle réservoir axisymétrique avec un modèle puits pseudo 1D pour l'écoulement d'un fluide monophasique. La modélisation du réservoir intègre une équation d'énergie non-standard qui prend en compte les phénomènes de décompression du fluide (Joule-Thomson) ainsi que ceux liés à la friction dans la formation (dissipation visqueuse). Le puits est décrit par un modèle couplant classiquement les équations de Navier-Stokes compressibles avec un bilan d'énergie. Des conditions de transmission adéquates sont imposées à l'interface entre les deux domaines et ensuite dualisées par des multiplicateurs de Lagrange. On obtient ainsi une formulation variationnelle mixte non standard pour le problème couplé. Les flux sont discrétisés par des éléments finis de Raviart-Thomas. Enfin, on montre que les problèmes couplés continu et discret sont bien posés.
On développe ensuite un modèle réservoir multi-phasique (huile, gaz et eau) et multi-composant. Compte tenu de la complexité du problème, on a choisi d'étendre un simulateur non-thermique existant GPRS (General Purpose Reservoir Simulator) en lui ajoutant une équation d'énergie adéquate et la thermodynamique correspondante. L'écoulement est régi par les équations de conservation de la masse pour chaque composant et une équation de conservation d'énergie exhaustive, couplées avec la loi de Darcy géenéralisée appliquée à chacune des phases. L'ensemble des propriétés thermodynamiques des fluides et les équilibres des phases sont calculés par l'équation d'état de Peng-Robinson. La discétisation en espace est faite à l'aide des volumes finis et le système non-linéaire obtenu est résolu par la méthode de Newton-Raphson.
Des tests numériques avec des données réelles validant les codes développés sont présentés.
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