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Theses

Déformations isomonodromiques des connexions de rang 2 sur les courbes

Résumé : Nous considérons les fibrés à connexion non-singulière ou méromorphe, de rang 2 et sans trace sur les surfaces de Riemann compactes de genre quelconque.
En déformant la courbe, la position des pôles et la connexion, nous construisons la déformation isomonodromique universelle d'un tel fibré à connexion. Notre construction spécifique au cas du rang 2 et sans trace est plus élémentaire que la construction en rang quelconque due à B. Malgrange et I. Krichever au sens où elle ne nécessite pas d'analyse de Stokes des singularités irrégulières. De plus, elle englobe le cas des singularités résonantes de manière naturelle.
Nous montrons que le fibré vectoriel sous-jacent à la déformation isomonodromique universelle est génériquement 'maximalement' stable, pourvu que le fibré à connexion initial soit irréductible. À cette fin, nous démontrons une version analytique du résultat de semicontinuité de M. Maruyama, puis nous nous ramenons à un problème de transversalité de feuilletages. À l'aide d'exemples explicites, nous montrons que la condition d'irréductibilité est nécessaire et que l'ensemble analytique des paramètres non génériques au sens ci-dessus peut être non algébrique.
Document type :
Theses
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00358039
Contributor : Viktoria Heu <>
Submitted on : Monday, February 2, 2009 - 4:05:02 PM
Last modification on : Friday, July 10, 2020 - 4:04:17 PM
Document(s) archivé(s) le : Tuesday, June 8, 2010 - 7:55:53 PM

Identifiers

  • HAL Id : tel-00358039, version 1

Citation

Viktoria Heu. Déformations isomonodromiques des connexions de rang 2 sur les courbes. Mathématiques [math]. Université Rennes 1, 2008. Français. ⟨tel-00358039⟩

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