Construction et analyse de conditions absorbantes de type Dirichlet-to-Neumann pour des frontières ellipsoïdales

Anne-Gaëlle Saint-Guirons 1, 2
1 Magique 3D - Advanced 3D Numerical Modeling in Geophysics
LMAP - Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications [Pau], Inria Bordeaux - Sud-Ouest
Résumé : Dans cette thèse, nous proposons une nouvelle classe de conditions aux limites absorbantes locales de type DtN (ou Robin généralisées) à utiliser pour des frontières artificielles de forme elliptique (2D) ou sphéroïdale prolate (3D), c'est-à-dire adaptées à des obstacles de forme allongée. Ces nouvelles conditions absorbantes sont construites de façon à être exactes pour les premiers modes. Elles peuvent être facilement incorporées dans un code d'éléments finis tout en préservant la structure locale du système algébrique. De plus, comme elles sont adaptées à des obstacles allongés, elles permettent de prendre en compte un domaine de calcul plus petit, ce qui contribue à limiter les coûts numériques. Nous montrons que la condition DtN d'ordre 2 construite est performante en régime basse fréquence pour les problèmes de scattering 2D et 3D, dans le cadre d'une formulation On-Surface Radiation Condition (OSRC). Cette condition conserve sa précision quel que soit l'allongement de la frontière artificielle elliptique (2D) ou ellipsoïdale (3D). Pour des régimes de fréquences plus élevées, on étudie la formulation en volume du problème. On observe qu'il n'est pas nécessaire de trop éloigner la frontière pour avoir un bon niveau de précision, et tout particulièrement lorsque l'on considère la condition DtN d'ordre 2. Afin de préciser cette observation, nous avons mené une analyse haute fréquence pour mesurer l'amplitude des réflexions parasites générées par la frontière artificielle. On montre que le coefficient de réflexion associé à une famille de modes propagatifs tend vers 0 comme une puissance inverse de λka où λ exprime la distance entre l'obstacle et la frontière artificielle et ka désigne la fréquence. De plus, en choisissant une sous-classe particulière de modes, on affine ce résultat et on obtient que si l'excentricité est supérieure à 0.5, le coefficient de réflexion tend vers 0 de façon exponentielle et ce résultat est valable pour toute la sous-classe de modes considérés, qu'ils soient propagatifs, rampants ou évanescents.
Type de document :
Thèse
Mathématiques [math]. Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2008. Français
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Contributeur : Anne-Gaëlle Saint-Guirons <>
Soumis le : jeudi 29 janvier 2009 - 10:52:45
Dernière modification le : jeudi 11 janvier 2018 - 06:22:12
Document(s) archivé(s) le : mardi 8 juin 2010 - 18:10:28

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  • HAL Id : tel-00356994, version 1

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Anne-Gaëlle Saint-Guirons. Construction et analyse de conditions absorbantes de type Dirichlet-to-Neumann pour des frontières ellipsoïdales. Mathématiques [math]. Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2008. Français. 〈tel-00356994〉

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