Prévision linéaire des processus à longue mémoire

Résumé : Nous étudions des méthodes de prévision pour les processus à longue mémoire. Ils sont supposés stationnaires du second ordre, linéaires, causals et inversibles. Nous supposons tout d'abord que l'on connaît la loi du processus mais que l'on ne dispose que d'un nombre fini d'observations pour le prédire. Nous proposons alors deux prédicteurs linéaires : celui de Wiener-Kolmogorov tronqué et celui construit par projection sur le passé fini observé. Nous étudions leur comportement lorsque le nombre d'observations disponibles tend vers l'infini. Dans un deuxième temps nous ne supposons plus la loi du processus connue, il nous faut alors estimer les fonctions de prévision obtenues dans la première partie. Pour le prédicteur de Wiener-Kolmogorov tronqué, nous utilisons une approche paramétrique en estimant les coefficients du prédicteur grâce à l'estimateur de Whittle calculé sur une série indépendante de la série à prédire. Pour le prédicteur obtenu par projection, on estime les coefficients du prédicteur en remplaçant dans les équations de Yule-Walker les covariances par les covariances empiriques calculé sur une série indépendante ou sur la série à prédire. Pour les deux prédicteurs, on estime les erreurs quadratiques due à l'estimation des coefficients et on prouve leurs normalités asymptotiques.
Type de document :
Thèse
Mathématiques [math]. Université de Nantes, 2008. Français
Liste complète des métadonnées

Littérature citée [72 références]  Voir  Masquer  Télécharger

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00349384
Contributeur : Fanny Godet <>
Soumis le : mardi 30 décembre 2008 - 10:50:47
Dernière modification le : jeudi 21 juin 2018 - 17:14:02
Document(s) archivé(s) le : mardi 8 juin 2010 - 16:52:31

Fichier

Identifiants

  • HAL Id : tel-00349384, version 1

Collections

Citation

Fanny Godet. Prévision linéaire des processus à longue mémoire. Mathématiques [math]. Université de Nantes, 2008. Français. 〈tel-00349384〉

Partager

Métriques

Consultations de la notice

534

Téléchargements de fichiers

1192