Variations autour de formes irrégulières et optimales

Résumé : Cette thèse s'inscrit dans le domaine des mathématiques appelé Optimisation de forme. Plus spécifiquement, on s'est attaché aux difficultés liées à l'écriture des conditions d'optimalité, et à leurs utilisations. Les deux obstacles majeurs qui ont été analysés sont les suivants :
- gérer des formes dont on ne connaît pas a priori la régularité,
- gérer des contraintes géométriques fortes, c'est-à-dire qui ne permettent que très peu de variations pour écrire l'optimalité (par exemple la convexité).

Les résultats obtenus sont décrits dans les quatre chapitres de cette thèse :
- le premier vise à établir un cadre de différentiation de forme valable pour des formes presque sans régularité a priori,
- le chapitre 2 s'attache à l'analyse des conditions d'optimalité sous contrainte de convexité, en dimension 2, et leurs applications à une classe de problèmes où les formes optimales sont nécessairement des polygones,
- le troisième chapitre se focalise sur deux problèmes classiques de l'optimisation de forme des valeurs propres du laplacien, qui montrent bien les deux types de difficultés évoquées ci-dessus. On y démontre des résultats de régularité, et aussi de non-régularité, des formes optimales pour ces problèmes ; on obtient des limites de régularité en $\C^{1,1/2}$ qui sont nouvelles et optimales,
- le dernier chapitre est motivé par la question des problèmes elliptiques partiellement surdéterminés, et on construit des contre-exemples liés à l'optimisation de forme.
Type de document :
Thèse
Mathématiques [math]. École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan, 2008. Français
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Contributeur : Jimmy Lamboley <>
Soumis le : jeudi 11 décembre 2008 - 13:39:33
Dernière modification le : vendredi 16 novembre 2018 - 01:31:13
Document(s) archivé(s) le : jeudi 11 octobre 2012 - 13:20:52

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Jimmy Lamboley. Variations autour de formes irrégulières et optimales. Mathématiques [math]. École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan, 2008. Français. 〈tel-00346316〉

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