Zonotopes et zonoïdes : études et applications aux processus de la séparation
Résumé
La modélisation géométrique de quelques problèmes de gestion de la fabrication des mélanges en pétrochimie a amené a introduire des polytopes particuliers appelés zonotopes. Le critère de gestion utilise a conduit a la resolution d'un probleme d'optimisation non linéaire avec contraintes. Les données de ce probleme sont constituées par des caractéristiques des produits de base. Ces caractéristiques sont des résultats de mesures, donc sujettes a des erreurs. Nous étudions la variation de la solution du probleme d'optimisation par rapport a ces erreurs et nous caractérisons la région de confiance de la solution quand celles-ci sont supposées gaussiennes et indépendantes. Un zonoide est la limite au sens de la métrique de hausdorff d'une suite de zonotopes. Dans le cas des processus continus de fabrication, la modélisation a amené a considérer des zonoides particuliers appelés zonoides associes a une courbe paramétrique. Nous donnons quelques propriétés de ces ensembles, nous présentons une paramétrisation de la surface représentant leurs bords et nous étudions la régularité de cette paramétrisation connaissant celles des courbes paramétriques auxquelles ils sont associes. Nous abordons ensuite le probleme d'approximation de zonoides par des zonotopes. Une methode de construction de suites de zonotopes convergeant vers un zonoide donne est etablie. Pour chaque zonotope, élément de la suite, nous évaluons l'erreur d'approximation. L'ordre de convergence de ces suites est calcule.